关键词：隶属度；相似材料；方差分析；改进单纯形法
摘 要：在运用模糊综合评判确定的滑坡相似材料试验配合比隶属度基础上，利用方差分析确定各因素的数学优化区间，结合变量有上下界的改进单纯形法，获得技术、经济上的最佳配合比，克服了统计优化理论不能在连续区间寻优的缺点，这对从事滑坡相似材料试验研究具有一定的实际意义。
如何在各因素有限的水平中寻找到试验的最佳组合，是相似材料试验最终取得成功的关键。多因素多水平的试验结果优化理论，主要有直觉优化法、试探优化法、统计分析优化法、进化优化法和数学优化法，目前常用的是统计分析优化法中的极差分析和方差分析。这两种方法具有计算量小、结果表征性好等特点，但是它只是对因素的有限个水平进行组合分析，优化区域是各水平组成的离散区域；要提高优化结果的精度，必须增加水平，直接带来的影响是试验次数增多，试验工作量加大，而且不能考虑经济方面的因素。本文在进行滑坡相似材料研究的基础上，提出一种方差分析和改进单纯形法相结合的技术、经济配合比优化理论，对我们从事滑坡相似材料研究起到了重要的作用。
1试验结果的统计分析优化
利用结果评价理论［1］，得到滑坡相似材料试验配合比的隶属度，建立了各材料掺量与隶属度之间的关系，计算结果如表1所示，其中sf表示双飞粉，pr表示膨润土，db表示地板蜡，hs表示滑石粉。
表1中11组的隶属度最大为0.817，其配合比是16组试验中的最佳配合比，但它不一定是相似材料配合比的最优解。为寻求试验的最优解，首先利用统计分析优化确定数学优化的寻优区间。在统计分析优化方法中，主要有极差分析与方差分析两种，方差分析比极差分析的精度要高，为此采用方差分析，计算结果见表2、3。重晶石粉、粉质粘土、sf、 pr 、db 和hs分别用脚标 z、t、s、p、d、h表示。
说明粉质粘土、sf、db对试验结果的影响分别是显著、高度显著和显著。
不考虑交互作用，重要因素粉质粘土的第三水平、sf的第四水平、db的第三水平是最优配比，其他材料的水平可以进行组合研究最佳配合比。方差分析的重要因素的重要水平在11组材料中得到了大部分体现，说明利用隶属度大小进行直观分析的结果虽然不是最优解，但离最优解不远，文献［1］中的结果评价方式在非精确分析中是可以应用的。
2线性优化求解
要对试验结果进行数学优化研究，首先必须找到因素与隶属度之间的关系，若它们之间的关系是线性的，则可以应用线性优化的理论进行研究；若关系是非线性的，则需应用非线性规划理论。下面是利用某大型统计软件进行多元回归分析的结果，设隶属度为y、重晶石粉xz、粉质粘土为xt、sf为xs、pr为xp、db为xｄ和hs为ｘｈ，保证率为95%，回归方程为式(1)。经计算，最大绝对误差为-6.59×１０-2，回归效果较好。
由上述分析可知，该问题属于线性优化问题。对线性规划的系统性解法单纯形法进行各种改良，形成改进单纯形法，它是使用最广泛的单纯形法，这里利用变量有上下界的改进单纯形法求解。
在相似材料配合比研究中既要考虑隶属度的最优，也要考虑模型材料的成本，根据实际情况，模型试验的试验材料一次约10 t，材料成本费用应控制在1万元以内，这是经济优化的条件。在回归模型中，技术优化要求隶属函数y在［0，1］范围内取极大值，一般来说，隶属度在075以上是可以接受的。根据方差分析结果，相似材料配合比的主要控制指标应大致满足，材料掺量之和限制在某一个范围（3 000g）之内。依据上述三方面要求，相似材料试验结果技术经济优化数学模型为：
其中，式（2）是根据材料价格提出的费用要求，要求它在满足隶属度要求下最小；式（3）是隶属函数经过因子放大后的隶属度要求，根据隶属度大小决定q的大小，q=(0.749-y)×10.5；式（4）是一批试样的材料总和为3 000 g；式（5）是由方差分析获得的因素的数学优化区间。采用改进单纯形法程序“simplx”进行计算，第一 阶段程序计算出基本可行解；第二阶段计算最优解和输出最终结果，计算结果见表4。由表4 可见，利用改进单纯形法是完全可以进行最后配合比的技术经济优化的。最佳配合比为表4中的4号配比，隶属度为0.9，费用为599元／t。
3结语
将统计优化中的方差分析与规划论相结合，结合变量有上下界的改进单纯形法克服了统计优 化理论不能在连续区间上寻优的缺点，可以完成相似材料试验配合比在指定的连 续区域内的寻优工作，得到技术、经济最佳配合比，这对相似材料试验的最终结果确定具有 重要意义。多元回归分析结果精度对最佳技术、经济配合比的确定有重要影响。
参考文献
［1］程圣国，罗先启，方坤河滑坡相似材料试验设计理论及评价方法研究［j］.水力发电，2002，(4
