摘 要：该文结合电力系统自身的特点和要求，利用基本运行情况下电力系统中的信息，采用两种静态等值方法求出电力系统等值参数：第一种方法基于戴维南网络等效理论。第二种方法采用两点潮流计算法。并在此基础上进行电压稳定性分析。用这两种方法可以迅速地预测负荷的临界功率和临界电压、q-v曲线、p-v曲线及p-q曲线；还可计算衡量节点电压稳定的节点最小奇异值。与衡量系统电压稳定的系统最小奇异值相比，具有物理概念明确，计算量小的特点。用ieee 14 母线系统和ieee 30母线系统进行仿真计算，结果证明了这两种静态等值方法的有效性。
关键词：电压稳定; 最小奇异值; 戴维南理论
1 引言
近年来, 国内外电力系统曾多次发生电压崩溃事故，使得电压稳定性问题的研究在世界范围内引起广泛的关注。国内外学者用不同方法构造出多种稳定指标来研究电压稳定问题。文 [1] 从传统的牛顿拉夫逊潮流(nr)法来估计电力系统稳定极限，它能给出合理的结果，但nr法的收敛性问题可能是数值问题造成的，也可能是不稳定条件造成的，而且这种方法很费时，使这种方法的应用受到限制；有的学者将(nr)法的雅可比矩阵的最小奇异值[2]用作电压稳定指标；有些学者用参数灵敏度估计电压稳定性[3]；文[4] 用改进的零特征根法计算电压崩溃临界点; 文[5]基于人工神经元网络评估复杂电力系统故障后的电压安全; chebbo 等使用了两母线理论来估计电力系统中某一特定负荷母线的最大负荷容量[6]，但为了包含负荷和发电机在等效回路中的非线性影响，以获得最终结果，需要对原系统进行一系列重复性的计算；文[7]改进了文[6]中的方法，使用基态系统的信息就能得到等效模型，并能快速地计算出最大负荷容量。
最小奇异值能衡量电压稳定裕度，它是将潮流方程的雅可比矩阵进行奇异值分解，其中，最小奇异值dmin 是衡量系统电压静态稳定裕度的指标。文[8]提出了将复杂系统简化为两节点系统，计算衡量节点电压稳定的节点最小奇异值，与衡量全系统电压稳定的系统最小奇异值相比，具有物理概念明确，计算量小的特点。
本文结合电力系统自身的特点和要求，利用基本运行情况下电力系统中的信息和戴维南等效理论，用两种静态等值方法求出系统等值参数，并在此基础上进行电压稳定性分析。用这两种方法可以迅速地预测负荷的临界功率和临界电压、q-v曲线、p-v曲线和p-q曲线；还可计算衡量节点电压稳定的节点最小奇异值。
2 电力系统等值及稳定性分析
2.1 等值方法1
无论系统如何复杂，从系统中某一点向系统看，在任意瞬间都可将系统等值为一个电势源经等值阻抗向负荷节点供电的一个单机系统。本文采用了两种方法来求取等值参数，当求得等值参数后就可求得最大负荷功率、单个负荷节点的q-v曲线及用奇异值理论得节点的最小奇异值。
采用图1所示的简单系统，设支路中的电阻为r，电抗为x，则电导g=r/(r2+x2) ，电纳b=-x/(r2+x2)。设只有一个负荷节点的功率变化，其它节点的功率保持不变，则对节点2有
等值方法的参数求取采用文[8]中的方法，下面给出求取过程。
如图1所示，将节点1看作平衡节点，其电压幅值e和相角d1为常数，由式(1)~(4)消去d21，并将g和b的表达式代入，则节点1和节点2的关系可写成
式中vh称为稳定解；vl称为不稳定解。
当负荷功率为零时，即p=q=0，此时，vh=e,vl=0。将负荷由额定功率因数逐渐增加，在这个过程中，vh逐渐减小，vl逐渐增加；当式(7)等于零时，vh=vl，此时的功率称为临界功率，此时的电压称为临界电压，系统达到了稳定极限；当负荷再增加时，电压将会迅速减少，从而发生电压崩溃。因此，最大视在功率可以令式(7)等于零获得。设q为功率因数角,p=scosθ,q=ssinθ，将它们代入式(7)，得
负荷母线k的戴维南电压vth，即k母线无负荷时的电压可从潮流解中得到。 负荷母线k的戴维南阻抗zth就是阻抗矩阵的对角元，在计算阻抗矩阵时，除母线k外，其他负荷用恒阻抗代替，发电机忽略其阻抗。负荷母线i为恒阻抗模型时，，在电压稳定边界时，此时的等效阻抗比基态情况下得出的阻抗要大一些，因此，用恒阻抗负荷母线模型将可能得出比实际值更乐观的结果。又由于负荷阻抗总体来看比恒阻抗或发电机的阻抗大，因此误差并不明显。
忽略k母线负荷时，由图2得
对角元。
因此, 戴维南等效阻抗zth可写成
图3表示为从a和a＇端看入的k母线戴维南等效电压关系，vk是考虑所有负荷由潮流方程解得的 k母线电压,比较图3(a)和(b)，vth可表示成
2.2 等值方法2
等值方法2的思路是：对某一关心负荷节点进行2次潮流计算，且2次采取的负荷功率都在这一运行方式的附近求取等值参数，其详细的求解过程见文[9]、[10]。在文[9]、[10
