摘 要：神经网络的联想能力不足影响它在故障诊断中进一步应用，该文根据粗糙集理论擅长于处理不完整小样本数据的优点，提出了使用粗糙集理论优化bp神经网络故障诊断系统的基本策略，构建了优化的粗集神经网络模型。通过对轴承故障数据和磨削工况分析表明，使用该模型可以有效地减少输入层神经元的个数，改进网络内部结构，提高神经网络模型的学习效率和诊断的准确率，在故障诊断中有良好的应用前景。
关键词：粗糙集理论；神经网络；故障诊断；bp网络
1 引言
神经网络技术由于其具有自学习、非线性模式识别、联想能力，以及很强的泛函逼近能力，因此在故障诊断中得到广泛应用。但是，实践证明，神经网络的联想能力很有限，超过界限，网络以错误的方式联想，决策系统就会产生误判或漏判的现象。另外，常用的bp神经网络的结构必须预知，训练速度较慢，可能收敛于局部最小值等不利因素制约了该神经网络在故障诊断领域的应用[1]。波兰学者pawlak等人提出的粗糙集（rough set,简称rs）理论是用来研究不完整数据、不精确知识的表示、学习、归纳等方法，它一个突出优点是具有很强的定性分析能力，即不需要预先给定某些特征或属性的数量描述，如统计学中的概率分布、模糊集理论中的隶属度或隶属函数等，而是直接从给定问题的描述集合出发，通过不可分辨关系和不可分辨类确定问题的近似域，找出问题中的内在规律[2-3]。为了充分发挥bp神经网络和粗糙集理论的决策能力，一些学者从不同角度提出了二者融合的方法。文献[4]提出一种采用粗糙集理论从样本数据中发现规则，对隐层节点进行bp网络设计的方法，但在规则很多时会使网络结构变得复杂庞大；文献[5]和文献[6]提出的粗集神经网络方法仅从条件属性和样本数据的约简构造网络，没有考虑网络内部结构优化。文献[7]提出了对bp网络内部结构进行改进的网络模型，在改进过程中需要计算样本信息熵、确定信息熵的阈值，而多数情况下信息熵的阈值并不易客观地确定。故障诊断现场采集到的样本数据一般是不完整的，本文基于上述观点，提出了使用粗糙集理论优化bp神经网络模型的基本策略，给出了粗糙集理论优化神经网络的具体过程，并把优化后的网络模型应用于滚动轴承和磨削工况识别的故障诊断中，通过比较不同工况不同模型的诊断结果，表明使用粗糙集理论优化神经网络诊断性能优于传统的粗糙集和一般的神经网络方法。
2 粗糙集理论对分类质量的描述
rs理论是一种擅长于处理不完整性、不确定性的数学工具，在rs理论中，“知识”被认为是一种对对象的分类能力。rs理论使用一张二维决策表来描述论域的信息，其中列表示属性，行表示对象，每行表示该对象的一条信息。属性分为条件属性和决策属性，论域中的对象根据条件属性的不同，被划分到具有不同决策属性的决策类中。在rs理论分类过程中，一些条件属性是必要的，而另一些则可能是多余的，去除这些多余属性不会影响原来的分类效果。因此，rs理论引用两个重要概念：“约简”和“核”，“约简”为不含多余属性并保证分类正确的最小条件属性集，一个决策表可能含有多个约简，“核”为约简的交集，是所有在条件属性中对决策属性起重要作用、不可省略的属性组成的集合。
设一个知识表示系统为s=(u,a,v,f)，其中u是有限非空对象集合，称为u为论域。若知识p和q是u上的两个等价关系族，设p的q的约简为rq(p)，则p对q核cq(p)是所有q约简的交集，有
p的q约简是知识p的最小子集，它与知识p的分类能力完全相同。p的q核是知识p的最重要子集，删除任一核元素将会使分类近似质量（quality of the approximation of classification）降低[2]。粗糙集理论通过分类近似质量表示知识p对知识q分类质量的优劣程度，对分类近似质量k(0≤k≤1)有
式中cpp(q)为p能正确区分q的对象个数，p为论域q对象总个数。
在实际中，若存在分类能力不足，必然存在某个决策类不能被条件属性集产生的等价类表示[3]，此时0<k<1。在故障诊断中，将p和q对应于故障征兆和故障类型，则分类近似质量k就是决策的准确率。
3 采用粗糙集理论优化神经网络的方法
采用粗糙集理论对bp神经网络决策模型优化策略的基本思想是：分析样本数据，根据已知的领域知识形成一个初始的信息表，采用合理的离散方法对连续属性进行离散化，然后用粗糙集理论对条件属性进行相对约简，通过去掉冗余条件属性，得到决策表的最小条件属性集和核，以最小条件属性集的并集作为输入层神经元，根据经验公式确定隐含层神经元个数，并以核元素连接对应输出层神经元；通过去掉冗余训练样本，提高网络的学习效率。对决策属性分类而言，粗糙集理论分析所产生的条件属性的核是重要的、必不可少的属性，核元素的删除或者核元素值变化将会引起粗糙集分类质量变化，因此，
