摘 要: 颗粒团聚是稠密气固两相流动中的一个重要现象，该文定义了颗粒团聚合力的概念来表征稠密气固两相流动中颗粒所受到的团聚效应，对单个颗粒进行了全受力分析，得到了聚合力的线形模型表达式。采用聚合力的线形模型，将两相流场分为稀相区和浓相颗粒团，将颗粒团视为整体离散相，文中数值模拟了循环流化床内的稠密气固两相流动，得到了床内颗粒团分布、颗粒团大小、床内空隙率、气相速度、颗粒相速度的详细分布，揭示了循环流化床内稠密气固两相流场的规律，以及循环流化床内两相流场的核心-环形流动结构。计算结果与前人实验结果相符并表明，采用该模型及其算法模拟循环流化床内稠密气固两相流动是可行的。
关键词: 锅炉；稠密气固两相流动；颗粒团；数值模拟
1 引言
气固两相流在工业生产中应用广泛，它包括稀疏、中浓度和高浓度的两相流动，对于后两类浓度较高的两相流动（如气力输送、循环流化床内的流动），颗粒内部的相互作用十分剧烈、复杂，原有的建立在稀疏悬浮流假设基础上的两相流动的模型与算法已不再适合[1,2]。发展稠密两相流动数学模型，对气固两相流的发展具有重大意义。
稠密两相流动的数值模拟近年来受到广泛重视，目前的模拟办法多倾向于采用多流体模型，但对于颗粒的复杂变化经历（如物理、化学特性随时间的变化经历），多流体模型难以描述。因此，许多研究者一直尝试采用轨道模型来研究稠密两相流动。采用轨道模型来研究稠密两相流动的关键在于模拟颗粒之间的相互作用。lorenco[3]等人采用直接求解带碰撞项的boltzmann方程的方法模拟了水平管道内气固两相流动；b.oesterle[4]等人提出一种考虑颗粒碰撞的lagrangian方法，在轨道计算中考虑环境粒子的影响，加入模拟的颗粒碰撞。tanaka 和 tsuji[5]采用直接模拟monte-carlo算法，将颗粒的自由运动与颗粒间的相互碰撞解耦，通过反复计算颗粒的自由运动和颗粒间的相互作用获得颗粒的运动特性。上述方法都能在一定程度上模拟出稠密两相流中颗粒相的分布,能较好地揭示出气固两相局部结构的规律。但由于其研究对象是单个颗粒，受计算量及算法的限制，到目前为止，用轨道模型来研究稠密两相流动还只能用于模拟小尺度物理模型内的流动问题，模拟的颗粒数较少，模拟结果尚不能揭示出稠密气固两相流动宏观整体上的分布规律。对于工程意义上流动特性的稠密两相流动数学模型的研究还有待进行。
稠密气固两相流动的一个重要现象就是颗粒团聚， 它是气固两相流尤其是稠密两相流动中常见的一种现象，是指部分颗粒在气体-颗粒、颗粒-颗粒间的相互作用下聚集成团， 作为一个整体流体团在两相流场中运动（反应）。但同时，此颗粒团又随时可能在气动力、颗粒碰撞的作用下与其他颗粒聚集或破碎成多个小颗粒团。研究稠密两相流动特性, 颗粒团聚问题是其关键。文[6]定义了颗粒团聚合力的概念，来表征颗粒所受到的团聚效应，将两相流场分为稀相区和浓相颗粒团。稀相区颗粒以单颗粒的形式存在，体积份数小，是气体为主的连续相，稀相区颗粒的运动采用无滑移模型，并假设颗粒在稀相区是均匀随机分布的。浓相颗粒团由多个颗粒所组成，在模拟中每时间步长内把它作为一个整体，作为流场中的离散相，采用颗粒轨道模型，研究其在床内的形成、运动及破碎经历，本文采用文[6]所提出的算法, 以清华大学煤燃烧国家重点实验室循环流化床排烟脱硫装置为研究对象，数值模拟研究了床内两相流动。
2 研究对象及计算工况
本文的研究对象是清华大学煤燃烧国家重点实验室中温干法循环流化床排烟脱硫装置，此装置反应器内径0.203 m, 床高（布风板到床顶）5.350 m， 床温操作范围为400~800℃，床内平均风速一般在4.3 ~5.5 m/s, 物料（煤粉灰）平均粒径为88 mm, 本文取悬浮区开始一段2.0 m高的床段为计算域，忽略入口段及出口段的周向不均匀性，循环流化床内的流动可简化为轴对称问题，计算工况选取如表1。
3 数学模型及计算方法
3.1 气相控制方程
气相湍流模型采用k-ε双模型，对于本文所研究的轴对称问题，其通用形式的控制方程表示为
式中 vij为当地网格体积；nij为该网格内颗粒总数；vp为单个颗粒体积。
本文所研究的中温干法循环流化床排烟脱硫装置床温操作范围为400~800℃，每种工况操作中，床内温度基本保持不变，因此在本文计算中取床温恒定，为500℃。
3.2 颗粒相的控制方程
（1）颗粒相的运动方程
实验研究表明，颗粒团是由30~1000个颗粒组成的直径小于1 cm的絮状物, 团内颗粒体积份数一般为41%~50%。团内颗粒之间、颗粒与气体存在复杂的相互作用，但在每一时刻它作为一个整体在气动力的作用下运动。因此在计算中，每步计算时将每个颗粒团视为流体团似的整体，为离散相，采用颗粒轨道模型研究其经历，其控制方程为
式中为颗粒团受到的合力，本文主要考虑气动阻力和
