摘 要：本文研究了一类具有饱和执行器的不确定时滞系统的鲁棒镇定问题，所考虑的系统具有时变未知有界的不确定参数和状态滞后，基于系统的线性矩阵不等式给出了系统可鲁棒镇定的判据以及鲁棒无记忆状态反馈控制规律。
关键词：不确定性 饱和执行器 时滞系统 鲁棒稳定性 线性矩阵不等式
1 引言
在实际的工业生产过程中，由于传输滞后、信号传递的延迟以及执行机构的动作延迟而使得时滞现象广泛存在。另外，由于信号干扰以及其它一些未知的因素造成的不确定性也长期困扰着广大科技人员，对不确定系统以及时滞系统的研究在近几十年里取得了可喜的成果。在实际的生产过程中，由于执行器的动作受到机械的限制以及控制生产过程的要求，往往使得其具有饱和非线性动态特性，这给我们对生产过程的控制带来了极大的不利。近几年不少学者研究了具有饱和执行器的控制系统的稳定性分析及其镇定问题［１４］。文献［１］基于李雅普诺夫理论研究了一类具有饱和执行器的不确定系统，并给出了时滞依赖的系统可镇定的判定条件，但文中所得结果以求解一个代数riccati方程的形式给出。文献［２］也研究了一类具有饱和执行器的不确定线性系统，但其不确定性以范数界的形式给出。文献［３］对存在单一的状态滞后及饱和执行器的不确定线性系统，用矩阵测度的概念及比较理论给出了系统输出反馈镇定的充分条件。文献［４］研究了一类具有扇形饱和执行器的不确定线性时滞系统，基于线性矩阵不等式给出了系统可鲁棒镇定的充分条件以及相应的鲁棒无记忆状态反馈控制器。
本文基于线性矩阵不等式方法给出了具有饱和执行器的线性不确定时滞系统鲁棒镇定的充分条件，所得结论相对比较简单并具有较小的保守性。
2 问题的提出
考虑如下带有饱和执行器的不确定时滞系统
其中，x(t)是状态向量，u(t)∈rm是执行器的控制输入问题，a，a１∈rn×n，b∈rn×m是已知的定常矩阵，且｛ａ，ｂ｝是可控对，矩阵δａ（·)，δａ１（·)，quot;δｂ（·)quot;代表系统中的时变不确定参数，d表示未知且有界的状态滞后，并假设存在正实数τ使对所有的时间t满足0≤d≤τ，文中我们假设不确定项具有如下形式：
其中ei,fi是已知的定常矩阵，σsi(t)是未知的时变矩阵，且满足：
约定：(1)对称矩阵x，y，x＞y(或x≥y)意味着(x-y)是正定(或半正定)的。
(2)‖·‖表示·的欧氏范数
称正定矩阵p，q满足如下矩阵不等式：
则不确定时滞系统(1)是渐近稳定的。
证明：我们取lyapunov函数如下：
3 结论
本文研究了一类具有饱和执行器的线性不确定时滞系统，基于线性矩阵不等式方法给出了系统可鲁棒镇定的充分条件，只需求解简单的线性矩阵不等式即可获得无记忆状态反馈控制规律，所得结论相对比较简单并具有较小的保守性。
参考文献
［１］niculescu s i,dion j m,dugard l.robust stabilization for uncertain time-delay systems containing saturating actuators[j].ieee trans on auto control,1996,41(5):742-747
［２］jin_hoon kim and zeungnam bien,robust stability of un-certain linear systems with saturating actuators[j].ieee trans on automatic control,1994,39(1):202-207
［３］chou j h,horng i r,chen b s.dynamic feedback com-pensator for uncertain time_delay systems containing saturating actu-ator[j].int.j.control,,1989,49(3):961-968
［４］苏宏业，潘红华，蒋培刚，褚健.一类具有非线性饱和执行器的不确定时滞系统的鲁棒控制［ｊ］.控制与决策，2000，15(1)：23-26
［５］xi li and carlos e.de souza,criteria for robust sta-bility and stabilization of uncertain linear systems with state delay[j].automatica,1997,33(9):1657-1662
