摘 要：基于配电网络特有的层次结构特性，论文提出了一种新颖的分层前推回代算法。该算法将网络支路按层次进行分类，并分层并行计算各层次的支路功率损耗和电压损耗，因而可大幅度提高配电网潮流的计算速度。论文在matlab环境下，利用其快速的复数矩阵运算功能，实现了文中所提的分层前推回代算法，并取得了非常明显的速度效益。另外，论文还讨论发现，当变压器支路阻抗过小时，利用π型模型会产生数值巨大的对地导纳，由此会导致潮流不收敛。为此，论文根据理想变压器对功率和电压的变换原理，提出了一种有效的电压变换模型来处理变压器支路，从而改善了潮流算法的收敛特性。基于ieee40节点的配电网算例系统和1338节点的实际系统进行了仿真计算，结果表明：该文算法具有速度快、收敛可靠的明显优点。
关键词：潮流；辐射型网络；前推回代
1 引言
由于辐射型网络结构的特殊性，有许多学者致力于开发结合其特点的潮流算法，目前具有代表性的有直接求解法[1]，改进牛拉法[2]，前推回代法[3~6]等。文[1]提出了一种从电源直接到各负荷点的回路电流法，由于电源电压和负荷注入电流为已知量，就可以不需迭代直接求解线性潮流方程，但却要对节点和支路进行复杂的编号处理，把网络结构改造成统一的标准结构。文[2]提出一种形成节点导纳矩阵的方法，使得牛顿法的消去过程和回代过程更简洁，但是这种节点导纳矩阵要基于对节点的优化编号。文[3]提出在根节点处增加虚拟零阻抗支路和按规律对节点和支路编号的方法，使网络的节点-支路关联矩阵成为有一定特色的方阵，从而提高了配电网潮流的前推回代速度。比较而言，前推回代法具有方法简单，计算速度快的优点，是较为普遍使用的辐射型网络潮流算法。但是目前的算法在功率前推和电压回代时都需要对每条支路的功率损耗和电压损耗进行逐个递推计算，不能并行进行，因而影响了潮流的计算速度。另外，高压网络的潮流收敛问题常常引起人们的注意[7]，而配电网潮流的类似问题却很少有文献讨论。实际中，当三绕组变压器采用常规的p型等值模型时，常常会出现前推回代法不收敛的现象。针对以上两个问题，本文进行了深入的研究，并提出了一种配电网潮流的分层前推回代算法和变压器支路的电压变换模型，以改进潮流的收敛性，提高其计算速度。
2 网络层次分析
对于辐射型网络，前推回代法的基本原理是：① 假定节点电压不变，已知网络末端功率，由网络末端向首端计算支路功率损耗和支路功率，得到根节点注入功率；② 假定支路功率不变，已知根节点电压，由网络首端向末端计算支路电压损耗和节点电压。前推时，每条支路的功率都由该支路的下一层支路功率决定，回代时，节点电压都由上一层节点决定。这种特点一方面限制了不同层次间的功率前推和电压回代不能同时进行，另一方面也说明同一层次的支路功率之间没有前后关联，因此同一层次内完全可以实现功率或电压的并行计算。尤其对于大规模辐射型网络，由于分层数显著少于支路总数，所以分层后能够充分发挥并行计算的优势，提高计算速度。
以一个简单的11节点树状网为例，其节点和支路编号采用与网络结构无关的自然编号（即从1开始的自然数顺序编号），其具体网络结构如图1所示：
在这个网络中，支路1、2、5属于同一层次，当计算支路功率损耗和电压损耗时，彼此不相关，可以并行计算。同样，支路3、4、6、7、8、10也属同一层，其功率损耗和电压损耗也可以并行计算。这样，根据图1网络的拓扑结构，可以直观地看到网络支路共分为3层，且可以知道每一层的支路情况以及每一支路的送端节点和受端节点情况。显然，只要了解了这些信息，就能够分层实现功率前推和电压回代的并行计算，而且无需对节点和支路重新编号。
为了描述以上的网络层次信息，定义如下：
（1）网络层次矩阵l：
设网络分为li层，每层包含的支路数最多为m，则网络层次矩阵l是1个（li´m）矩阵，第i行的非零元素就是网络第i层包含的支路编号，非零元素的个数就是该层包含的支路数。从l1层到li层代表了功率流动的方向，前推时从li层到l1层，回代时从 l1层到 li层。
（2）支路送端节点矩阵f和受端节点矩阵t：
由于原始数据中支路的首节点到末节点的方向不一定就是功率流向，因此必须根据功率方向来确定支路的送端节点和受端节点。每条支路上的功率都由该支路的送端流向受端，支路送端节点矩阵和受端节点矩阵都是一维矩阵，元素个数等于支路数，第i个元素就是支路i的送端（受端）节点编号。
（3）支路层次关联矩阵c：
设网络支路数为n，支路层次关联矩阵为1个（n´n）的矩阵。矩阵第i行j列元素为1，表示支路i与支路j为上下层关系，它们直接相连，且支路i的上层支路是支路j，支路j的下层支路是支路i。当支路
