摘 要：提出一种反馈分压式电阻测量方法，给出了两种改进方案，分析了它们的测量误差，指出了减小误差的途径和方法。
关键词：电阻测量；反馈；误差分析
1测量原理
闭环测量系统的原理如图1所示。系统由被测电阻rx、取样分压电阻r0、放大器a、a/d转换器、d/a转换器、单片机等组成。被测电阻可由下式求得：
式中，vi—d/a转换器的输出；v0—放大器的输出。
vi是随着被测电阻的变化而变化的，其原则为被测电阻rx大，则vi大；被测电阻rx小时，vi小。其调整规律可用下式pi控制器来描述：
式中，vr—参考输入；kp—比例系数；ki—积分系数。
由于积分作用的存在，通过不断调整vi，可以使v0始终保持在vr，即测试系统进入稳态后，v0为常数。从式(1)可以看出，当v0为常数时，rx与vi成线性关系，即
式中，vi的范围由d/a的输出范围决定；当d/a的输出范围确定后，测试系统的量程由k确定，即由r0和vr的比值决定。如果vi=5/255～5v(8位d/a)，r0=1.0kω，a=255，vr=5/255～5v(8位a/d)，则测量范围为rx=0ω～65mω。如果提高a/d和d/a转换器的精度和分辨率，其测量范围还可以进一步扩大。
vi的确定可以采用其他方法，如用对半搜索的方法进行求取［1］。
2两种改进的测量方法
2.1有差测量
式(3)要求v0=vr，在实际的测量系统中，由于d/a和a/d转换器的精度和分辨率有限，因而很难实现。如果由式(2)或对半搜索法确定的vi的微小变化造成放大器输出v0的大幅度变化(与r0相比，rx很小)时，很难实现e(t)=vr-v0(t)=0的目标，系统可能出现振荡现象。而事实上我们并不一定强求v0=vr。根据式(1)可知，给定一个vi，只要使得v0在量程范围内，就可以进行测量。一旦按照式(2)确定的vi出现振荡时，停止式(2)的积分作用或搜索作用。这时，不能用式(3)进行计算，而应该用式(1)进行电阻值的计算。此时，e(t)=vr-v0(t)≠0，即进行有差测量。
2.2比率法测量
依据式(1)或式(3)对被测电阻进行测量时，要求能够精确产生vi和对v0进行精确测量。实际上，任何信号的产生和测量都不可避免的会产生误差，信号发生单元之间、测量单元之间都不可能完全一致，特别是随着时间的推移和生产工艺的差别，误差会不断扩大。为了尽可能消除这些误差，我们给出如图2所示的比率法解决方案。当参考电阻选择开关kr闭合，被测电阻开关kx断开时，根据式(1)有
当r0=1kω，rr=100kω，v0r=0～5v，v0x=0～5v时，测量范围为0～25mω。提高参考电阻或取样电阻的阻值，测量范围还可以进一步扩大。
3误差分析
用式(1)进行电阻测量时，对其进行全微分，其误差可用下式描述
如果v0r=v0x(即rx=rr)，则δrx=δrr。假定rr可程控改变，则可以使得v0r≈v0x，误差会大大减少。
减小各个参数的灵敏度，可以达到减小测量系统误差的目的。至于哪一个因素对误差的影响更大，可以通过式(7)、式(8)、式(9)和式(10)以及其中的相关参数来决定。式(7)、式(8)、式(9)和式(10)还可以对测量系统的误差进行优化设计。
减小误差的根本途径是减少放大倍数a的误差δa、d/a转换器输出信号vi的误差δvi、取样电阻r0的误差δr0、参考电阻rr的误差δrr、v0r和v0x的测量误差δv0r和δv0x，以及v0的测量误差δv0。
比较式(7)、式(8)、式(9)和式(10)可以发现，用式(1)和式(3)进行测量时，放大器的放大倍数a和d/a转换器的输出vi的误差对测量精度有一定的影响，这就要求放大器和d/a具有较高的精度。而用式(6)进行测量时，则不受这两个因数的影响。当选用精密电阻时，取样电阻r0的误差δr0、参考电阻rr的误差δrr都很小，对测量结果的影响不大。如果提高a/d转换器的精度则可以减小δv0r和δv0x。式(8)中没有出现δv0，是因为式(3)中假定v0=vr，无误差，这就要求a/d和d/a具有无限精度，显然不现实，这也就是为什么要采用改进算法的理由。
vi的选取不仅受到测量电路的限制，而且还要受到被测量对象的限制，如水的电阻测量，使用的vi就要受到水的极化效应的约束。对于那些非线性电阻的测量尤其应该引起注意。
4结束语
本文提出了反馈分压式电阻测量方法。利用反馈原理，可以提高测量精度，扩大测量范围。在此基础上，介绍了两种实用测量方法—有差测量法和比率测量法。误差分析表明，采取一定措施可以使误差尽可能小。本文所述方法在高纯水的电导率测量中获得了成功的应用。负反馈测量原理也可在其他电阻测量方法中应用。
参考文献：
［1］ 刘开培，等.数控电压源型反馈式电阻测量方法［j］.电测与仪表，1999，36(8).
［2］ 刘开培，等.数控恒流源型电阻测量的闭环负反馈方法［j］.测控技术，1
