摘要：针对广泛使用的非线性负载(如整流器)产生谐波和功率因数较低的问题，设计了一种基于滑模变结构控制策略的用以抑制电网谐波、提高负载功率因数的三相并联型有源电力滤波器（shunt active power filter,简称sapf）。在建立sapf数学模型的基础上，结合滑模变结构控制（sliding mode variable structure control，简称smc）的优点，提出了基于滑模变结构控制的并联型有源电力滤波器（smc－sapf）。仿真与实验结果表明此方案是可行的。
关键词：数学模型；滑模变结构控制；并联型有源电力滤波器
引言
近年来，非线性负荷的广泛应用对供电质量造成了严重污染，电力系统中的谐波日益严重，同时，保证电网安全、稳定运行，为用户提供高质量的电能的要求也越来越高。有源电力滤波器作为抑制谐波的有效手段，得到了广泛的重视并取得了很大的发展。有源电力滤波器的实质就是一个任意波形发生器[1]，通过一定的算法检测到负荷侧所需要的谐波电流，就发出相应的谐波电流，从而达到补偿的目的。经补偿后系统电流将接近理想的正弦波。为了实现这一目标，需要采用适当的控制策略来控制逆变器开关。目前常用pwm和滞环控制产生开关决策以控制逆变器，对要求的电网电流都是开环的。这就意味着即使补偿电流的检测和计算非常准确，也很难保证对电源电流的精确跟踪，达到良好的调节补偿效果。因此，以并联有源电力滤波器为控制对象，在建立其数学模型的基础上，结合变结构控制和滑模控制的优点，提出了一种综合控制方法。通过使用滑模变结构控制对开关器件进行“开”或“关”状态调节。
1 并联型有源电力滤波器（sapf）数学模型
sapf的原理在大量文献中已有详尽说明，这里只作简单介绍。图1所示为并联型有源电力滤波器原理图。图1中交流侧的电感用于滤去载波分量;同时又作为惯性环节。直流侧的电容主要起能量缓冲的作用。由前面的分析可知，当ic和负载电流il合成产生一个与电源相电压几乎同相位的正弦波电流时，电网的功率因数便接近于1。假设主电路三相电源对称且稳定，开关器件igbt为理想开关，其控制用开关函数描述，开关函数可定义为
其状态方程为
z=ax＋be （2）
式中：x=[ic ai cb icc uo]；
e=[ua ub uc0]；
z=diag[l l l c]；
b=diag[1 1 1 1/r]；
la=lb=lc=l为sapf侧滤波电感；
r为sapf侧电容等效电阻。
根据图1的电路结构图可得到式（3）微分方程。
l=[la，lb，lc]，us=[ua，ub，uc]，il=[ila，ilb，ilc]
式中：l为sapf的电感；
us为电源电压。
由于sapf的作用是通过逆变器输出把电源电流is调解成与电源电压us同相位的正弦波作为控制系统的设计目标。假设电源电压为正弦波，设定电源电流的给定值is＊为
式中：k为一标量，其大小决定于负载有功功率和sapf所消耗的有功功率，这将由逆变器直流侧电容电压的闭环控制来调整。
于是采用sapf进行电网补偿的问题，转化为如何使电源电流is很好地跟踪参考给定电流is＊。采用变结构控制时可定义状态变量为
整理式（3）、式（5），可得状态方程
则状态方程（6）可以写为
式（8）可以详细写为
2 滑模变结构控制器设计
2.1 可达性条件
根据滑模变结构理论[4]，定义滑模切换线为
根据变结构可达性条件，必须满足s<0
即
也就是
sapf的变结构控制率为
2.2 等效连续控制
当系统进入滑动模态时满足条件
由式（13）、（14）、（15）可以求得等效控制
由于－1veqk1，如果系统在满足式（16）和开关频率无限高的情况下，控制逆变器开关，可以使系统工作在切换线上，这样is将紧紧跟踪is＊。虽然实际系统不可能工作在无限高的切换频率下，按－1veqk1进行控制的系统不可能始终工作在滑模切换线上，但总能保持趋向于切换线而不受外部扰动的影响。
2.3 稳定性分析
当系统状态点未到达滑模切换线时，定义李雅普诺夫函数为
分析可知上式是正定的。则
根据式（11）可知
当系统状态点到达滑模切换线时，
由此，可以看出滑模变结构控制策略在sapf中的应用有它的理论依据。
图2
3 sapf的控制系统
系统的控制框图如图2所示，直接将电源侧的输入电流is作为控制对象，使其为正弦波，且与电源电压同相，达到功率因数为1的目的。系统采用双闭环控制，外环为电压环，一方面控制直流侧的电压使其稳定在给定值附近，另一方面，根据有功功率的流动并利用功率平衡获取参考输入电流的幅值k，与同步信号相乘后作为电流参考信号is＊。内环是电流环，检测实际输入电流is与参考电流is＊的误差，其误差经smc控制电路产生相应的pwm波控制电路中各个开关管的导通和截止，从而达到实时跟踪控制电源实际电流的目的。控制中，外环电压环采用pi控制。另外，为了避免同一桥臂上两个功率器件在换流时出现的瞬间短路，电路
