引言
改进和优化工作需要明确界定在一定约束条件下可衡量的待优化或协同优化指标。为了跟踪和评估项目的健康状况，我们通常会提出多组制造指标或关键绩效指标(KPI)，少则15个，多则超过30个1,2,3。对于建模和优化，最好关注几个重要的指标。可以采用“必要”和“充分”的双重标准，确保通过较少的一组重要指标即可评估并满足关键利益相关者对制造的期望，其中主要是内部业务预期和外部客户期望。关注这些定量指标有助于我们生成简明易懂的指示板，以快速评估和响应不断变化的项目健康指标。用于提升这些重要指标的定性指标将在第二篇文章中讨Eliyahu Goldratt论。
了解期望和相关的关键指标
内部业务预期通常是由财务驱动的，这意味着制造运营必须在收入和盈利能力方面满足企业的财务预期。外部客户期望主要涉及质量和交货，即在承诺的时间内交付相应承诺的数量和预期质量的最终产品。
从内部业务预期开始，收入与制造产出密切相关。提出了一种强调这种联系的业务方法，即产出核算。4同样，业务利润与制造产出乘以单位价格与成本之差密切相关。制造良率也对单位成本影响显著，因为报废产品影响企业的财务状况，但不提供收入。这些财务指标的联系表明三个关键的制造指标是产出、单位成本和良率。
外部客户对质量的期望也与制造良率相关。假设我们已将客户期望转化为产品需求，并根据反映客户期望的产品需求对产品进行测试、检查或其他方式的评估，那么不满足这些要求的产品将进行报废，因此，制造良率与质量密切相关。
客户对交付的期望与制造良率和制造周期相关。能否交付承诺数量的产品取决于生产线能否持续达到良率期望。能否在承诺的时间交付产品取决于生产线能否达到生产周期期望。这些客户期望增加了两个指标，从而产生了五个关键制造指标：产出、单位成本、良率、生产周期和准时交货。
基于上述讨论，这五个提议的制造指标可能足以满足业务和客户指标；我们有理由质疑是否每一项指标都是必要的，或者是否有任何一项是多余的指标。例如，由于准时交货是产量和生产周期的函数，是否可以取消准时交货这一生产指标？或者，是否可以剔除生产周期，因为它似乎与准时交货有关？
可以通过一个快速的思考实验来探讨这些问题：是否有可能在生产过程中实现良好的产量和周期，但却无法按时向客户交付产品的情况？是的，如果制造领域在承诺交货日期时高估了良率并低估了生产周期，就会出现这种情况。是否有可能向客户按时交付货物，但仍会因过长的交付周期而让客户或企业不满的情况？同样，答案是肯定的——如果制造周期时间很长，妨碍了他们按照承诺的日期交货，并且在大部分时间只能满足延长的交货日期，那么企业将因长时间的交货延误而令客户失望，并导致收入延迟，如果竞争对手的周期时间较短，交付速度更快，则问题尤甚。
因此，我们可以假设这组制造指标是满足聚焦和协同优化目标的必要充分条件：
■ 良率
■ 生产周期
■ 成本
■ 准时交货
■ 产出
工业工程和制造工程人员可以分别对每个指标或KPI进行建模；然而，这可能会导致次优化，即一个指标的优化会对另一指标产生不利影响。那么，理想的做法是协同优化，也许主要关注企业认为最重要的指标，同时设置约束条件来限制对其他指标的合理影响。
可以设立项目来实现这种协同优化；例如，精益六西格码和/或六西格码设计举措可以为涉及制造过程的项目制定章程。这些指标与定义、测量、分析、改进和控制(DMAIC)工具的定义和测量阶段密切相关，有助于确定项目、团队和制造过程是否成功。指标不仅可以激发行为和责任，还可以帮助团队评估项目的财务效益。
“质量好、速度快、价格低——任选其二”
其中三个制造指标，即良率、生产周期和成本对应了著名的格言：“质量好、速度快、价格低——任选其二”。这句幽默的格言暗示着很难在这些制造指标之间进行权衡。最后一个指标“成本”或“价格低”通常被认为有很多问题，但企业的目标通常更倾向于利润最大化而不是成本最小化。因此，更合适的目标是协同优化良率、生产周期和盈利能力——三者缺一不可。
“质量好”或良率
良率是大多数制造过程中的一个关键参数，与财务结果、交付和质量挂钩。通过良率建模，团队可以预测未来的良率并优先考虑提高良率的机会。良率模型将每个流程步骤的预测良率组合成整个制造或装配过程的预测良率分布。5请参见表1。
表1 按制造流程步骤进行良率建模
每个流程步骤的成功概率在0%到100%之间，因此可以使用介于0%到100%之间的统计分布（例如贝塔分布）进行建模。过程成功的总体概率范围也在0%到100%之间，同样可以通过贝塔分布来表示。幸运的是，通过将每个步骤的贝塔分布相乘来组合每个步骤的成功概率，会产生另一个代表过程成功概率的贝塔分布。
如果过程中的某个步骤已尝试多次(n)，并且已成功s次且失败f = n – s次，则成功的概率可以通过α参数为(s + 1)和β参数为(f + 1)β进行估算，描述为β (s + 1, f + 1)。通过这种实用的方法，可以使用贝塔分布对制造过程、任务或程序中单个步骤的成功概率进行建模。
如果过程中某个步骤的成功基于连续参数而不是离散的通过/失败参数，则成功概率也可以转换为贝塔分布。连续参数（例如Cpk、z分数或良率）的拟合度衡量标准可用于估算通过概率p。然而，估算贝塔分布的两个参数需要两个值，并且通过概率p必须由第二个值补充。
第二个值可以是样本数n，或者可以假设n的值反映参数分布中Cpk、z分数或良率的不确定性程度。
可以为每个步骤估算成功概率的α和β值，无论是基于离散参数实际或预测的通过和失败次数，还是基于连续参数（Cpk、z分数或良率）。
每个步骤的这些α和β值可以组合成整个过程的总体成功概率，相当于制造过程的总体良率。组合这些值的一种方法是使用蒙特卡罗模拟，另一种方法为基于生成系统矩的方法。借助这两种方法，都可以进行敏感性分析，以优先考虑提高良率的机会。参见图1。
图1 良率分布的直方图
“速度快”或生产周期
生产周期与能否及时响应客户对产品的请求直接相关，并与影响准时交货的概率间接相关：制造商在特定日期开始将材料放入生产线，并在经过制造周期时间对应的延迟后交付产品。生产周期的分布可以伽马分布来进行近似计算，下限阈值对应于理论最小周期时间。影响生产周期的因素还有瓶颈步骤的占比(%)（如Kingman方程6所述，参见图3），以及生产线的产出和在制品(WIP)库存（如利特尔定律7,8所述）。可以使用离散事件仿真对周期时间进行有效建模和优化。参见图2和图4。
图2 周期时间建模。通过伽玛分布表示周期时间的分布
图3 该图表示周期时间作为瓶颈制造设备利用率(%)函数的Kingman方程
图4 使用利特尔定律进行内部制造基准比较。在三个图表中，蓝点都代表当前过程，与之比较的是显示为红色曲线的理论最坏情况和显示为绿色曲线的理论最佳情况。左上图为产品与在制品(WIP)库存关系，右上图为生产周期与产出关系，左下图为生产周期与WIP库存关系
“盈利”或毛利率的成本
这些制造指标的一部分与财务效益（与利润相关的毛利率）直接挂钩：
该方程要求将制造成本分为与产出无关的固定成本和随产出增加的可变成本。
可变单位成本与良率之比表明了一种通过优化良率进行协同优化的方法。提高良率不仅可以“很好地”提高质量，还可以降低每个合格零件的成本，从而提高毛利率。参见图5。
图5 制造的单位成本，显示固定单位成本、可变单位成本以及总单位成本与产出关系
产出
产出会限制所获得的收入，而产出通常又受到瓶颈步骤的约束。9利特尔定律确定了生产周期、WIP库存和产出之间的关系。由于产出会限制收入，进而限制盈利能力，并且还会影响生产周期，从而影响准时交货，因此确保足够的产出来满足需求（并考虑到上升空间）至关重要。这要求组织识别潜在的瓶颈，并采取行动或制定应急行动计划来缓解障碍，包括：
■ 识别供应商之间和内部制造中的潜在障碍
■ 确保足够的产能，避免其他供应商成为障碍
■ 确保足够的良率，避免供应商成为障碍
■ 确保供应商和内部制造有足够的可用性（正常运行时间）
■ 预测可能导致制造工厂（内部制造或供应商）停工的可预见灾难（飓风、地震）并制定应对计划
准时交货的概率——赢得客户信任
提高良率还有助于提高按时交货的概率，即通过在承诺日期之前交付承诺数量的产品来赢得客户信任的概率。当制造组织开始生产时，他们可以生产超出需求数量的产品，以防止良率损失。如果制造良率低于假设良率，则交付的产品将少于承诺的数量，客户将会感到不满。参见图6。
图6 准时交货概率的计算示意图（右侧），表示为制造足够产品以履行承诺的概率乘以在承诺日期准时完成产品交付概率的乘积。制造足够产品的概率是累计良率分布的函数，准时完成产品交付的概率是周期时间分布的函数
我们倾向于假设良率是一个常数；例如，如果制造团队知道历来的良率为50%，他们一开始就可以生产两倍的产品并交付承诺的数量。然而，良率通常遵循贝塔分布，介于0%到100%之间；50%的平均良率表明，良率有时会低于或高于50%的平均值。连续贝塔分布与离散二项式分布的关系和类比表明，良率的变化将遵循平均良率的抛物线函数：平均值为50%的良率分布变化将高于平均良率接近或达到100%的更紧密的良率分布。使用通过贝塔分布近似计算的良率分布以及平均值和标准差之间的关系，制造商可以开始生产足够的产品以应对产量的不确定性。参见图7。
图7 与成本相关的库存决策图表，表示为准时交货概率的函数；持有库存会产生成本，该成本随着准时交货的概率而增加；而错过交货日期以及随后对客户的影响也会产生成本，该成本随着准时交货的概率而减少。这两类成本的总和可以具有一个最小值，对应与公司及其客户的最小成本相关的准时交货概率
制造指标流程
图8为制造指标的流程示意图。Excel电子表格的屏幕截图显示了实际生产线的实施过程。如果制造团队能够用不断更新的数值和预测以可视化的方式呈现这些制造指标，便可以对可能影响财务结果和客户关系的问题进行规划、优化并做出快速反应。
图8 制造指标和财务结果之间的关系示意图。制造指标（产出、总单位成本、交货、良率和周期时间）以蓝色突出显示
案例研究：半导体公司的制造指标改进
“全球微芯片短缺问题引起了广泛关注，并且已经导致整个汽车行业的车辆生产活动停止或推迟。”10作为汽车行业和其他行业的主要微芯片供应商，ADI公司也身陷这一供应链问题。高层管理人员要求制造组织提出改进方法；制造副总裁拥有六西格码大师黑带认证，并决定尝试使用制造指标方法。
他选择关注的主要制造指标是准时交货。他和团队将制造工厂的当前信息输入到链接这些制造指标的Excel工作簿中，然后使用Crystal Ball Excel插件引入信息的可变性和不确定性。
蒙特卡罗模拟的结果反映了准时交货的高度可变性，这与ADI在根据客户订单和期望交货方面遇到的挫折是一致的（见图9）。
图9 优化可用性之前和之后准时交货的预测频率分布示意图。红色分布显示优化后准时交货率大幅提高
蒙特卡罗模拟的灵敏度分析表明，可变性的主要来源是在向客户发货之前用于测试微芯片的测试系统可用性（正常运行时间%）。
然后，团队需要对测试系统的可用性进行建模，对可用性的贝叶斯模型进行轻微调整。11贝叶斯模型建议了可以提高测试系统可用性的方法，并预测了经过这些改进后测试系统的可用性。随后，该团队将改进的可用性输入到制造指标模型中，并进行了蒙特卡罗模拟，该模拟预测微芯片的准时交货将得到显著改善（见图9）
结语
改进和优化工作需要明确界定可衡量的待优化或协同优化参数。良率、生产周期、成本、准时交货和产出——这组有限的制造指标是满足业务需求和客户期望的支柱，并且可以进行协同优化以满足内部利益相关者、业务和客户的需求。
将这些制造指标放到方程中，既有助于优化需求，也便于做出在约束条件下符合优化需求的权衡和决策。
制造指标改进在一家半导体公司的应用提供了一个案例研究，证明了如果想要提高客户和利益相关者对结果的满意度，可以根据需要深入洞察特定的决策和方法，这种能力具有很高的价值。
参考文献
1 Mark Davidson。“28个真正重要的制造指标（我们依赖的指标）。”LNS Research，2013年10月。
2 “2023年报告的30个最佳会计KPI和指标示例。”Insight Software，2023年6月。
3 “制造指标和关键绩效指标。”Datapine。
4 Elihayu Goldratt。“干草堆综合症：从数据海洋中筛选信息。”North River Press，2006年。
5 Eric Maass。“通过良率和一次性可靠性建模完善您的预测。”iSixSigma，2020年6月。
6 J.F.C Kingman。“大流量下的单服务器队列。”剑桥哲学会数学汇刊，2008年10月。
7 JDC Little。“同义反复、模型和理论：我们能找到制造规律吗？”。麻省理工学院图书馆，1992年7月。
8 Wallace J. Hopp和Mark L. Spearman。“工厂物理：第三版。”Waveland Press，2011年8月。9 Eliyahu Goldratt。“目标：一个持续改进的过程。”North River Press，2004年。
9 Eliyahu Goldratt。“目标：一个持续改进的过程。”North River Press，2004年。
10 Dave Opsahl。“克服供应链问题：汽车原始设备制造商和供应商必须携手同行。”Forbes，2021年9月。
11 Elysar Mougharbel。“预测工程——医疗器械的可用性建模。”硕士学位应用项目，亚利桑那州立大学，2017年5月。
关于作者
Eric Maass以Medtronic高级总监、技术研究员和DFSS黑带大师的身份退休。Eric是六西格码的联合创始人，也是摩托罗拉的首席黑带大师。他著有多本书籍，包括《Applying DFSS to Software and Hardware Systems》（将DFSS应用于软件和硬件系统）和《Flawless Launches–Profitable Products and Supply Chain Modeling and Optimization》（完美的发布——盈利产品和供应链建模与优化）。Eric拥有生物学学士学位、生物医学和化学工程硕士学位以及工业工程博士学位。Maass还是亚利桑那州立大学的兼职教授。
John Nichols从业于太阳能和高科技电子领域，此外还拥有30多年的半导体领域工作经验。他管理过多家资本密集型工厂，包括新技术的小型试行生产线及关键产品的大批量生产等，业务遍及美国、马来西亚和菲律宾。他目前担任制造副总裁，在ADI菲律宾公司工作。在加入ADI之前，他曾在摩托罗拉、惠普/康柏和安森美担任过多种职务，在积累制造经验的同时还拥有业务和产品管理背景。John参与了摩托罗拉最初的六西格码质量计划，并且是统计学黑带大师。John拥有电气工程学士学位和工商管理硕士学位。
Elizabeth Kapp曾在多个行业领导变革管理和成本节约计划，拥有超过二十年的工作经验。在学术方面，她获得了项目管理专业认证和精益六西格码黑带，以及两个硕士学位：德雷塞尔大学的工程和运营管理学位以及杜克大学的国际工商管理硕士学位。她的目标是提供易于所有行业理解、采用和管理的绩效指南。
