一种快速滤除衰减直流分量的新型递推傅氏算法

摘 要 本文在递推傅氏算法基础上,提出了一种能够完全滤除衰减直流分量的新算法。新算法对递推初始的数据窗位置没有特定要求,可以任意采样点为初始位置,取n+2个采样点求出衰减直流分量的时间常数和初始值,即可通过直接计算方法得到任意采样点处衰减直流分量引入的误差,或通过递推方法迅速得到其它各采样点处的衰减直流分量误差。新算法具有计算简单,响应速度快、计算精度高、抗干扰性能好的优点。

关键词 微机保护 递推傅氏算法 衰减直流分量

1 引言

  傅氏算法由于其良好的滤除整次谐波、提取基波分量的能力,被广泛应用于微机保护领域。文献[1]深入分析了傅氏算法的特性,指出傅氏算法能完全滤掉各种整次谐波和纯直流分量。根据所基于数学模型的不同,傅氏算法可分为非递推傅氏算法和递推傅氏算法,二者在滤波特性上完全一致;但相较于非递推傅氏算法,递推傅氏算法具有明显地减少运算量的优点。

  电力系统发生故障时,故障电流中通常含有呈指数衰减的直流分量,而傅氏算法不能有效地抑制衰减直流分量的影响,这是由傅氏算法本身的性质决定的。[1][2]本文通过在递推傅氏算法基础上,提出一种理论上能够完全滤除衰减直流分量引入误差的新算法。新算法通过递推方法计算各采样点处的误差,保留了递推傅氏算法运算量小的优点。

2 递推傅氏算法的基本原理

  傅氏算法是以叠加各次正弦波为模型的拟合算法,设拟合波形为:

  式(1)、(2)中:n为每周波采样点数;n为所求谐波次数;以下同。

递推傅氏算法和非递推傅氏算法基于不同的数学模型。将算法写成相量形式xk=∑xk·fk,对于非递推傅氏算法,系数因子相量fk为静止相量,无论数据窗相量为何,fk均为,;而递推傅氏算法中,系数因子相量fk为旋转相量,与数据窗[x(k),x(k-1),…,x(k-(n-1))]一起以角速度同步旋转[3]。因此,在第k个采样点处,非递推傅氏算法求得的的基波和各次谐波分量为,而递推傅氏算法求得的基波和各次谐波分量为;即非递推傅氏算法经每个采样间隔计算所得相量以角步长2π/n在复平面内沿逆时针方向旋转,而递推傅氏算法所得相量在复平面内保持不动。

3 快速滤除衰减直流分量的新算法

  电力系统中发生故障时,故障波形中通常含有以指数形式衰减的直流分量,而傅氏算法无法有效抑制衰减直流分量的影响,所以必须通过算法的改进,滤除衰减直流分量带来的误差。

3.1 衰减直流分量引入的误差

设故障波形为:

3.2 用递推方法计算衰减直流分量误差

取数据窗t∈[ts,t],即采样点k=n处,作傅氏变换,计算基波分量的实部和虚部,得

  由此可以得出计算基波分量中衰减直流误差的递推公式为:

er0,δ0按式(7)和式(8)求解。

  推广到计算n次谐波分量中的衰减直流分量,只要作如下改动:

  由上可知,只要求出kt和i0的值,就可以通过递推公式或直接计算公式,迅速得出任意采样点处衰减直流分量引入的误差。

  文献[4]提出的递推傅氏算法,计算每一采样点处的衰减直流分量影响时,都必须对自该采样点起的连续三个数据窗进行傅氏递推,然后分别计算误差分量的实部和虚部;新算法在首次计算衰减直流分量误差时,须根据式(7)、(8)先行算出在故障开始后第一个周波结束(k=n-1)时的误差相量的幅值er0和相角δ0,然后根据直接计算公式(11)、(12)算出当前采样点处的误差相量。在其后计算衰减直流分量误差时,只须按式(9)、(10)递推即可,运算量大大减小。

3.3 求解kt和i0的方法

按照递推公式(5)和(6)则

4 算法流程

  1)按照非递推算法(式(1)、(2)),计算第k个采样点处的基波(或谐波)实部分量ire(k)和虚部分量iim(k),对应数据窗{x[k-(n-1)],x[k-(n-2)],…,x(k-1),x(k)};

  2)按照递推算法(式(5)、(6)),计算第k+1、k+2个采样点处的基波(或谐波)实部分量ire(k+1)、ire(k+2)和虚部分量iim(k+1)、iim(k+2);

3)按照式(13)~(18),计算衰减直流分量参数,时间常数和初始值i0;

  4)将kt和i0代入式(7)、(8),求出衰减直流分量引入的误差相量的初始幅值er0和初始相位δ0;  5)将er0和δ0代入式(11)、(12),求出k点处衰减直流分量引入的误差相量的幅值er和相位δ,进而可得实部误差δkr=ercosδ,虚部误差δki=ersinδ,因此k点处的基波

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发布日期:2019年07月02日  所属分类:参考设计