摘 要 本文在递推傅氏算法基础上，提出了一种能够完全滤除衰减直流分量的新算法。新算法对递推初始的数据窗位置没有特定要求，可以任意采样点为初始位置，取n＋2个采样点求出衰减直流分量的时间常数和初始值，即可通过直接计算方法得到任意采样点处衰减直流分量引入的误差，或通过递推方法迅速得到其它各采样点处的衰减直流分量误差。新算法具有计算简单，响应速度快、计算精度高、抗干扰性能好的优点。
关键词 微机保护 递推傅氏算法 衰减直流分量
1 引言
傅氏算法由于其良好的滤除整次谐波、提取基波分量的能力，被广泛应用于微机保护领域。文献［1］深入分析了傅氏算法的特性，指出傅氏算法能完全滤掉各种整次谐波和纯直流分量。根据所基于数学模型的不同，傅氏算法可分为非递推傅氏算法和递推傅氏算法，二者在滤波特性上完全一致；但相较于非递推傅氏算法，递推傅氏算法具有明显地减少运算量的优点。
电力系统发生故障时，故障电流中通常含有呈指数衰减的直流分量，而傅氏算法不能有效地抑制衰减直流分量的影响，这是由傅氏算法本身的性质决定的。［1］［2］本文通过在递推傅氏算法基础上，提出一种理论上能够完全滤除衰减直流分量引入误差的新算法。新算法通过递推方法计算各采样点处的误差，保留了递推傅氏算法运算量小的优点。
2 递推傅氏算法的基本原理
傅氏算法是以叠加各次正弦波为模型的拟合算法，设拟合波形为：
式（1）、（2）中：n为每周波采样点数；n为所求谐波次数；以下同。
递推傅氏算法和非递推傅氏算法基于不同的数学模型。将算法写成相量形式xk=∑xk·fk，对于非递推傅氏算法，系数因子相量fk为静止相量，无论数据窗相量为何，fk均为，；而递推傅氏算法中，系数因子相量fk为旋转相量，与数据窗［x（k），x（k－1），…，x（k－（n－1））］一起以角速度同步旋转［3］。因此，在第k个采样点处，非递推傅氏算法求得的的基波和各次谐波分量为，而递推傅氏算法求得的基波和各次谐波分量为；即非递推傅氏算法经每个采样间隔计算所得相量以角步长2π／n在复平面内沿逆时针方向旋转，而递推傅氏算法所得相量在复平面内保持不动。
3 快速滤除衰减直流分量的新算法
电力系统中发生故障时，故障波形中通常含有以指数形式衰减的直流分量，而傅氏算法无法有效抑制衰减直流分量的影响，所以必须通过算法的改进，滤除衰减直流分量带来的误差。
3．1 衰减直流分量引入的误差
设故障波形为：
3．2 用递推方法计算衰减直流分量误差
取数据窗t∈［ts，t］，即采样点k＝n处，作傅氏变换，计算基波分量的实部和虚部，得
由此可以得出计算基波分量中衰减直流误差的递推公式为：
er0，δ0按式（7）和式（8）求解。
推广到计算n次谐波分量中的衰减直流分量，只要作如下改动：
由上可知，只要求出kt和i0的值，就可以通过递推公式或直接计算公式，迅速得出任意采样点处衰减直流分量引入的误差。
文献［4］提出的递推傅氏算法，计算每一采样点处的衰减直流分量影响时，都必须对自该采样点起的连续三个数据窗进行傅氏递推，然后分别计算误差分量的实部和虚部；新算法在首次计算衰减直流分量误差时，须根据式（7）、（8）先行算出在故障开始后第一个周波结束（k＝n－1）时的误差相量的幅值er0和相角δ0，然后根据直接计算公式（11）、（12）算出当前采样点处的误差相量。在其后计算衰减直流分量误差时，只须按式（9）、（10）递推即可，运算量大大减小。
3．3 求解kt和i0的方法
按照递推公式（5）和（6）则
4 算法流程
1）按照非递推算法（式（1）、（2）），计算第k个采样点处的基波（或谐波）实部分量ire（k）和虚部分量iim（k），对应数据窗｛x［k－（n－1）］，x［k－（n－2）］，…，x（k－1），x（k）｝；
2）按照递推算法（式（5）、（6）），计算第k＋1、k＋2个采样点处的基波（或谐波）实部分量ire（k＋1）、ire（k＋2）和虚部分量iim（k＋1）、iim（k＋2）；
3）按照式（13）～（18），计算衰减直流分量参数，时间常数和初始值i0；
4）将kt和i0代入式（7）、（8），求出衰减直流分量引入的误差相量的初始幅值er0和初始相位δ0； 5）将er0和δ0代入式（11）、（12），求出k点处衰减直流分量引入的误差相量的幅值er和相位δ，进而可得实部误差δkr＝ercosδ，虚部误差δki＝ersinδ，因此k点处的基波
