摘 要：复合型超声波电机是各种超声波电机中最典型的低速大力矩电机，其定转子接触方式是断续面接触，这与行波型电机连续的若干点接触不同，也是实现大力矩的根本原因，因此分析其定转子的力传递模型很重要。该文先简单叙述了以往采用等效电路描述具有的问题，其次，通过电机轴向冲量守恒建立了定转子接触角与电机预压力和摩擦材料物理参数的关系，随后利用振动周期内周向电机负载和驱动力所作的功相同的原理，给出电机负载与定子纵扭振动和转子参数的关系，并据此确定电机转子参数和预压力，研制的复合型超声波电机（直径80mm）的堵转力矩为13.2 n·m的大力矩，空转转速为12.5 r/min。初步形成了电机转子设计的理论基础。
关键词：纵扭复合；超声波电机；力传递模型
1 引言
复合型超声波电机力传递过程是一个非常重要的环节，它关系着电机能否最大效率的将定子机械振动能变成电机的输出力矩，并且保证电机有较长的寿命。因其力传递过程是断续的整个面接触，是一种很典型的接触方式，这也是大力矩产生的根本原因。这与连续局部接触的行波型超声电机不同，直径100mm行波型电机的力矩也可高达2n·m左右[1]，但这种纵扭型电机的力矩至少可达10 n·m以上。文献[2-6]曾对复合型超声波电机的力传递问题进行了研究，归结主要有以下3点不足：① 采用常规的等效电路方式无法模拟断续接触问题；② 以往的工作，忽略复合型超声波电机摩擦力矩是在定转子接触面每秒钟2万次以上冲击和碰撞产生的事实，其研究结果难于真实地反映扭矩的转换过程；③ 研究结果中不能反映出复合型超声波电机大力矩输出对摩擦材料特性的要求，因为大力矩输出电机应该有相匹配的摩擦材料。
为此本文先简要地介绍纵扭复合型超声波电机的等效电路模型及其定转子负载模拟上存在的问题，随后运用一个振动周期内轴向冲量守恒的原理推导给出了定转子接触角关系式，运用一个振动周期内周向能量守恒的原理推导给出了电机输出力矩表达式。最后利用上述表达式，仿真分析了纵扭转振动振幅、定转子预压力、摩擦材料几何和物理参数等对电机输出力矩的影响，并应用上述理论设计转子和摩擦材料，用实验检证了这一模型的有效性和准确性。通过力传递模型的研究，可进一步形成纵扭复合型超声波电机的理论基础。
2 纵扭复合型超声波电机的简化驱动模型
纵扭复合型超声波电机的简化驱动模型如图1所示，la、lc、lb和lr分别为夹心定子上中下三端弹性体厚度和转子高度，ll、lt分别为纵、扭压电陶瓷晶片的厚度， p为通过碟簧作用在转子上的预压力，n为定转子间的正压力，ws为扭转振子在定转子接触表面激励的振动角速度，ωr为转子旋转运动的角速度，mt为定子表面质点交变的输出扭矩，t 为作用在转子上的驱动转矩。图1对应的集中参数的等效电路如图2所示，该等效电路中转矩因子at左边为电气部分，右边为机械部分。图中c0 和r0分别为扭转压电陶瓷晶片的夹持电容和介电损耗，ωs代表定子等效的扭转振动角速度，lm为定子扭转振动的等效转动惯量，cm为定子扭转振动的等效柔度，rm为等效机械阻尼参数。本来转子是一种惯性负载，其特性应由电感来表达，这里假定扭转振子驱动频率较高和转子惯性矩足够大，因而可将其简便地表示为恒流源ωr。在等效电路图中，加入了未知部分，通过它将定子表面交变的力矩与转子部分单向的驱动力矩联系在一起，这个未知部分就是将要详细讨论的力传递模型。
3 力传递模型
3.1 问题的设定
电机稳态运行时，定子表面质点的椭圆振动轨迹如图3所示，运动顺序按a、b、c、d进行，图中y轴表示定子表面质点纵振动位移，x轴表示定子表面质点的扭振动位移，轨迹用x和y的表示分别为
式中 xt和ym分别为定子表面质点扭振动和纵振动幅值。
电机稳态运行，定转子断续接触，在接触阶段，定子给予转子冲击，表现为定子表面振动，作用于转子摩擦材料上，其冲击的频率很高，为20khz以上，根据冲击理论，冲击产生的形变基本上在接触面上，转子来不及响应，这时转子是不动的，这一点从实际研制的电机也能证明。另外，稳态时，由于摩擦材料为粘弹性材料，对于粘弹性材料，一般表现为：在冲出开始时不产生变形，冲击结束时回到原来位置，即在图3，a点表示定转子开始接触，b点接触终止点。开始接触点的轴向振动位移为ya， φa和fb分别表示定转子表面接触时的起始角和终止角，时间上分别对应为ta和tb，则定转子接触角为φ=φb-φa表示定转子从开始接触到脱离时持续的角度，反映每次振动中接触时间为tc=φ/w。这时，φa与定转子接触角φ之间的关系为φa=(p -φ)/2，可得
转子轴向的受力情况如图4所示，图中p为预压力，n为转子上摩擦材料受到的冲击力，m为转子的质量，定子振动周期为t=2π/ω，冲击力n在一个振动周期内可
