摘 要：建立了h2o2－pe固液火箭发动机中含有液体层的燃料热解模型，分析了影响pe燃料热解的热环境。利用动坐标变换建立了燃料表面热解退移的一维瞬态导热微分方程，并与燃料表面的能量平衡方程耦合，得到了pe燃料的退移速率。分析了影响pe燃料热解退移速率的各种因素和燃料表面液体层对发动机可能造成的影响。计算的pe燃料退移速率与法国onera的试验测量数据符合较好。
关键词：固液火箭发动机，退移速率，热解
近年来，固液火箭发动机因其安全可靠、成本低、可以多次启动和推力可调等特点而倍受国内外研究人员的关注。尤其是以过氧化氢（h2o2）为氧化剂、低密度聚乙烯（pe）为燃料的固液火箭发动机具有低特征信号和利于环保等特点，可用于探空火箭及小卫星转轨和入轨的动力装置［1］。不同于固体火箭发动机，固液火箭发动机燃料中不含或仅含少量的氧化剂，发动机药柱表面的退移速率很低。这时，燃料和氧化剂的燃烧属于扩散燃烧，燃料的退移速率受表面热环境和自身热解特性的控制，并与氧化剂的流量、燃烧室压强、燃烧室结构的特征尺寸等因素有关。在pe燃料的热解过程中，pe先熔化形成液体层。当液体层达到热解温度后，燃料开始热解。 研究燃料的热解退移速率对固液火箭发动机的设计十分重要。本文建立了含有液体层的pe燃料热解模型，分析了影响pe热解的热环境。
1 燃料表面的热环境
固液火箭发动机的燃烧和传热都发生在燃料表面的附面层内，氧化剂气体和燃料热解气体通过扩散在附面层内燃烧，并形成一个火焰区。燃烧产生的 高温燃气流与燃料表面进行对流换热和辐射换热。
对流热流是扩散燃烧产生的高温燃气与燃料表面对流换热的结果。而辐射热流qr则由燃烧产物co2和h2o等高温气体及一部分固相颗粒（主要是未燃烧的碳粒子）对燃料表面的辐射换热所致。燃料表面的热解气化是吸热过程，它将吸收绝大部分传入的热流，其余小部分热流则通过导热流入燃料深层。忽略由热解气体动能和燃气扩散所带入的焓，燃料表面能量平衡方程为
发动机燃烧室内流动为紊流状态(ref≥104)根据米海耶夫公式，燃气的普朗特数接近1时，对流换热的斯坦顿数为
cpf分别为燃气和燃料比热，ts为热解燃料表面温度，t0为燃料初温。
考虑“吹风效应”时，对流换热的斯坦顿数为
式中，d为药柱通道内径，μf为燃气粘性系数。
根据strand等人对固液火箭发动机的试验研究结果［3］，燃气辐射热流的经验公式为
2 燃料的热解及燃料内部的导热
固液火箭发动机燃料的热解过程受化学动力学控制，热解反应速率服从阿累尼乌斯方程。燃料表面退移速率与燃料表面温度的关系为
式中，a为指前因子，ea为热解活化能，r0为通用气体常数。
考虑装填有管状pe药柱的固液火箭发动机，假设pe的热解只发生在液体层表面，pe的熔化温度恒定。这样pe燃料在热解时明显分为液体层和 原始材料层两个区（图1）。由于pe的导热系数很小，忽略燃料轴向的导热以及燃料与金属壳体间的传热。
一维圆柱坐标系下各层的瞬态导热方程分别为
（1）液体层
液体与固体界面温度
3 计算分析方法
固液火箭发动机燃料的热解是一个随时间变化的过程。燃料开始热解退移时，液体层和原始材料层的厚度不断发生变化。将瞬态导热方程及边界条件由固定坐标系转换到动坐标系，可以保持各层在新坐标系中的相对厚度恒为1。
将上述变换关系代入各层的瞬态导热方程，可以得到动坐标系中燃料的导热方程及其边界条件。求解燃料内部瞬时热传导偏微分方程采用crank－nicolson格式离散。由离散的差分方程和边界条件组成了一个三对角方程组，可以用追赶法求解。
当温度场求出后，根据液体层表面温度可以求出燃料的热解气化速度，由液体与固体界面边界条件可以求出固相熔化的流量和液体与固体间界面的移动速度。由固液火箭发动机燃料表面热环境和燃料内部热响应分析可知，燃料表面温度即与燃料表面热环境有关又与燃料内部热响应有关。因此，求解燃料表面退移速率必须采用耦合的方法。
4 计算结果及分析
由热分析测知，pe的熔化温度为398 k，热解开始温度为691 k，熔化吸热140．6 kj／kg，热解吸热2 721 kj／kg，热解活化能126．8 kj／mol，指前因子3．18×106 mm／s。pe固体和液体的热物性见表1。计算时，假定热物性在导热过程中保持不变。
85％h2o2－pe固液火箭发动机工作压强为1．5 mpa，氧化剂和燃料配比为8．1。氧化剂流量为0．15 kg／s，发动机平均燃烧温度2 680 k。附面层内火焰温度约为2 980 k，确定燃
