摘 要：提出了基于灰关联分析与d-s证据理论的多传感器雷达辐射源识别方法。该方法在单个传感器中运用灰关联分析法通过计算灰关联度给出该传感器关于识别框架的基本概率赋值，再在融合中心用d-s证据理论对多个传感器的识别结果进行融合。仿真试验结果表明该方法是可行的。
关键词：多传感器信息融合；雷达辐射源；目标识别；d-s证据理论；基本概率赋值；灰关联分析
一、引言
现代电子对抗信号环境日趋密集、复杂、交错和多变，仅就雷达对抗信号环境而言，信号密度每秒有多达20～100万个以上的脉冲信号，频域分布从几兆至几万兆［1］；雷达体制也愈加多变化，各种严重的、紧迫的威胁雷达种类和数量也在不断增加。这使得在新一代的作战任务中，为争取最佳的作战效果，情报分析的信息来源不可能只靠单传感器提供，而需要越来越多的传感器提供多种观测数据，进行优化融合处理，获取目标发现、状态估计、行为意图、态势评估、威胁分析、火力控制、精确制导和辅助决策等作战信息［3］。
多传感器信息融合(multisensor information fusion)对来自多个传感器的数据进行多级别、多方面、多层次的综合处理，消除多传感器信息之间可能存在的冗余和矛盾，降低不确定性，得出更为准确、可靠的结论，从而产生新的有意义的信息，而这种新信息是任何单一传感器所无法获得的［2，3］。
信息融合的不同层次对应不同的算法，属性(目标识别)融合层最常用的２种算法是主观bayes方法和dempster-shafer (d-s)证据理论。由于证据理论采用信任函数而不是概率作为度量，不需要先验概率和条件概率密度，可以区分“不确定”和“不知道”，可以处理由模糊性所引起的不确定性，目前对它的研究一直方兴未艾。在基于证据理论的目标识别融合中，基本概率赋值的获取是一个与应用密切相关的课题，也是实际应用中最难的一步［3］。
在多传感器信息融合系统中，辐射源识别是关键技术。通过对辐射源观测数据的融合处理，输出结果将作为高层次上的态势评估和威胁估计的主要依据。
二、 基本理论
1灰关联分析法［7，8］
灰关联分析是根据数据列因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量数据列接近的程度。在进行数据列关联分析时，必须先确定参考数列，然后比较其它数列同参考数列的接近程度，这样才能对其它数列进行比较，进而作出判断。
设x０＝{x0(k)|k=1,2,…n｝为参考数列(又称母数列),xi＝{xi(k)|k=1,2,…n｝(i=1,2,…m)为比较数列(又称子数列),有如下定义:
记
其中,ρ∈(0,∞)称为分辨系数。ρ越小,分辨力越大。一般ρ的取值范围为［0,1］，更一般地取ρ=0.5，ρ的具体取值可视具体情况而定;
δi(k)称为x0与xi第k个指标(或时刻、空间)的绝对差;
称为两级最大差。
于是，据此可求出xi(k)与对应的x0(k)关联系数：
经过分析，分辨系数ρ对ξi的影响有［5，6］：
(1) ρ不仅可以调节ξ的大小，而且可以控制ξ的变化区间；
(2)当ρ≤0.5463时，比较容易观察关联度分辨率的变化；
(3)当ρ→＋∞时，无法进行关联度分析，此时ξi(k)→1(对所有的i和k)。
从关联系数的计算来看，我们得到的是各比较数列与参考数列在各点的关联系数值，结果较多，信息过于分散，不便于比较，因而有必要将每一比较数列各个时刻(或指标、空间)的关联系数集中体现在一个值上，这个数值就是灰关联度。
比较数列对参考数列的灰关联度常记作γ(x0,xi)，在不致混淆的情况下，可简记为γi。
常用的计算关联度的方法为平均值法，即
按平均值法计算关联度时，实际上是对比较数列各指标或空间作平权处理的，即将各指标或空间视为同等重要的。事实上，一般存在许多不平权的情况，即人们对某些指标有所偏爱，或认为某些指标更为重要，因而必须作非平权处理。
设各指标或空间的重要性是有差别的，即按重要性大小赋予相应的权值
在关联度的分析中，数列的处理方法不同，关联度的大小会发生变化，但关联序一般是不发生变化的。即是说，关联度的大小只是因子间相互作用、相互影响的外在表现，而关联序才是其实质。
2 d-s证据理论基础［2,3,4］
设u为识别框架，定义u的基本概率赋值函数(basic probability assignment function，简写为满足：
命题a为u的非空子集，称为焦元，m(a)称为基本概率赋值，它表示对命题a的精确信任程度，表示对a的直接支持。
信任函数(belief function)bel(a)表示对命题a的总信任程度，定义为
似然度函数(plausibility function)pl(a)表示对不否定命题a的信任度，是所有与a相交的集合的基本概
