摘 要：利用2mm超微电机参数辨识，研究了一种微小摩擦力测量方法，并对测量方法的具体实现和软硬件设计作了讨论。该方法通过间接测量施加于2mm超微电机上的微小摩擦阻力矩,实现了借助简单仪器测量微小摩擦力的目的，从而为研究微小摩擦问题提供了方便。
关键词：微小摩擦力，参数辨识，2mm电机
摩擦是一种自然界普遍存在的复杂现象。自15世纪意大利科学家达芬奇第一次对摩擦现象提出科学论断以来，三条著名的宏观摩擦力定律作为公理一直沿用至今。80年代后，随着研究方法和手段的不断提高，人们对原子、分子、纳米尺度下的微观摩擦问题又进行了深入研究，并明确提出了微观摩擦学这个概念。
微小摩擦是介于宏观摩擦和微观摩擦之间，广泛存在于微型机械系统中的一种摩擦现象。随着微型机械技术的发展，微小摩擦问题越来越受到人们的广泛关注。在微型机械中，微小摩擦在很大程度上决定着各相对部件能否运动，以及整个运动系统的性能和寿命，因此克服微小摩擦至关重要。然而，宏观摩擦学中的许多现象和规律以及解决摩擦问题的方法对其都不再适用，例如，在宏观机械中用来减小摩擦的润滑油，在微型机械中不仅起不到润滑作用，反而会像“浆糊”一样阻碍运动。因此，了解和掌握微小摩擦特性对研究和设计微型机械和超精密机械系统具有非常重要的意义。微小摩擦力测量是研究微小摩擦特性的主要内容，但由于微型机械系统的结构体积太小，且微小摩擦力又为微小量，因而直接用来测量微小摩擦力的实验装置很难实现。为了测量微小摩擦力，本文研究了一种基于2 mm电机参数辨识的微小摩擦力测量方法，该方法不需要高精密的测量设备和仪器，实现起来比较容易，并且能够保证测量精度的要求。
1 微小摩擦力测量基本原理及方法
先选定两个进行摩擦测试的试件，并将其中一个装在2 mm超微电机的转轴上，另一个装在可以施加微小正压力的施力装置上，然后启动电机转动。当电机运转平稳后，让施力装置上的试件与电机转轴上的试件接触并产生微小正压力，由于两试件相互接触并存在力的作用，因此会产生微小摩擦，微小摩擦所形成的微小摩擦阻力矩将使电机转速降低。当电机转速进入稳态后，电机输出转矩就等于微小摩擦阻力矩。由于2 mm电机在摩擦测试状态下的输出转矩也很难直接测量，因此这里使用一种间接方法来测量电机输出转矩。研究表明，通过辨识电机的模型参数，可用计算方法间接求出电机输出转矩和微小摩擦力。具体内容如下：
在摩擦测试状态下，电机达到稳态时对应于转速n1的转矩平衡关系为
tm=tz=tf+t0 (1)
其中，tm为电机的电磁转矩；tz为负载转矩，它包括微小摩擦阻力矩tf和空载转矩t0。
由式（1）可知，若能测得电机在摩擦测试状态下的电磁转矩tm和对应于转速n1下的空载转矩t0，即可求得电机在加载试件后所产生的微小摩擦阻力矩tf。
获得微小摩擦阻力矩tf后，即可求出微小摩擦力。微小摩擦力ff的计算公式为
(2)
其中，r为电机转轴半径。
在测试中，我们使用的是上海交通大学研制的直径只有2 mm的超微电机。该电机目前在性能上已基本具备实用化条件，因此可以满足测量微小摩擦力的实验要求。2 mm超微电机在结构上属于电磁型直流无刷电机，其理论上的电磁转矩计算公式与一般电机相同，为
tm=km ia (3)
其中，km为电机转矩系数;ia为电枢电流。
电机转矩系数km是电机的固有参数，其大小对于某一具体电机而言保持不变。若知道km的具体值，则测出电枢电流ia，就可通过式（3）计算出电磁转矩tm。同样，空载力矩t0也可以通过式(3)求出，但计算t0时的电枢电流值应为对应于摩擦测试转速n1下的空载电流ia0。ia0需通过测量超微电机的空载特性，利用电机空载时的电流和转速的对应关系来求得。实现方法是测得一组电机的空载特性数据，用曲线拟合方法求得电流和转速的对应关系，对应于转速n1下的空载电流数值即为ia0。
要计算电磁转矩tm和空载转矩t0，必须知道电机参数km。2 mm超微电机虽然在整体结构上属于电磁型直流无刷电机，但由于尺寸微小，一些特性还是与普通电机存在较大差别，因此一般大的电机参数计算理论无法适用。目前，用于测量该类型电机参数的测试仪器也较难获得，所以精确的超微电机参数很难确定。为了得到电机参数值，我们采用了参数辨识方法，利用电机先验理论先大致得出超微电机的数学模型，然后再通过参数辨识来确定具体的电机参数。
2 电机参数辨识
直径2 mm的超微电机采用的是直流无刷电机结构形式，为了利用参数辨识法得到电机的参数值，首先应确定出其数学模型的大致形式，为了做到这一点，我们作一些假设：
① 电机的气隙磁感应强度沿气隙按正弦分布；
② 绕组通电时，该电流所产生的磁通对气隙磁通的影响忽略不计；
③ 控制电路在开关状态作用
