什么是变压器的磁滞损耗？
在实际电路中，磁场强度是由励磁电流通过变压器初级线圈产生的，所谓的励磁电流，就是让变压器铁芯进行充磁和消磁的电流。由（2-24）式很容易看出，虚线a-b-c-d-e-f-a圈起来的面积所对应的就是磁滞损耗的能量；即：磁滞损耗能量的大小与磁滞回线的面积成正比。
由于输入交流脉冲在一个周期内，变压器铁芯中的磁通密度正好沿着磁滞回线跑了一圈，因此，我们可以在一个周期的时间范围内对（2-24）进行积分，即可求得变压器铁芯在一个周期内的磁滞损耗为：
A = k&TImes;E&TImes;Iμ&TImes;T= k E&TImes; Iμ/f （2-25）
（2-25）式中，A为一个周期内变压器铁芯的磁滞损耗，单位是焦耳；E为单位长度导线所产生的感应电动势，单位为伏； Iμ为励磁电流的平均值，单位为安培；T为输入交流电压的周期，单位为秒，f为脉冲频率，或开关电源的工作频率，单位为赫兹；k为比例系数，它是一个与选用单位制和变压器铁芯面积、体积以及初级线圈匝数等参数相关的常量。在（2-21）、（2-22）、（2-23）、（2-24）式中，没有比例系数k，是为了使问题简单，便于分析。
这里顺便指出，（2-25）式中，我们直接把A用来表示磁滞损耗能量，是因为磁滞损耗能量的大小与磁滞回线的面积成正比，但不是表示磁滞损耗的能量就等于面积A，两者是有本质区别的。因此，比例系数k在这里非常重要，通过它，可以把互相对应的关系用等号连接起来。
把（2-25）式两边乘以频率f，即可得到磁滞损耗的功率表达式：
Pμ＝fA=kEIμ （2-26）
（2-26）式中， Pμ为磁滞损耗功率；f为输入交流电压的频率；k为比例系数，k与变压器铁芯的面积、体积以及初级线圈匝数相关；E为单位长度导线所产生的感应电动势； Iμ为励磁电流的平均值。
由（2-21）、（2-22）、（2-23）、（2-24）、（2-25）式我们又可以看出：磁滞损耗的大小与磁通密度增量的平方成正比，与导磁率成反比。由于磁滞损耗的大小与磁通密度增量的平方成正比，这也意味着磁滞损耗的大小与输入电压的平方成正比；因为，输入电压正比于磁通密度变化速率ΔB/Δt。另外从（2-26）式还可以看出，磁滞损耗与频率成正比。
从（2-23）、（2-24）、（2-25）、（2-26）式可以看出，开关变压器的磁滞损耗主要是由励磁电流产生的，但并不是所有流过变压器初级线圈的电流都是属于励磁电流，或所有的励磁电流都会转化为磁滞损耗；这一点后面还会进一步说明。
由（2-21）、（2-22）、（2-23）、（2-24）、（2-25）、（2-26）式可知，如要计算变压器铁芯的磁滞损耗，只需要计算变压器铁芯磁滞回线面积的大小，然后通过它们的对应关系，就可以求出变压器铁芯的磁滞损耗。由于各种变压器铁芯磁滞回线的形状各不相同，并且磁滞回线的面积与磁通密度增量以及导磁率和工作频率或脉冲宽度均相关，要精确计算各种变压器铁芯磁滞回线的面积是比较困难的；因此，在实际应用中我们可以采用比较简单的平均值估算方法。
为此，我们把图2-6改画成图2-13，以便用来估算变压器铁芯的磁滞回线面积。在图2-13中，如果我们把磁滞回线面积定义为面积S，把面积：Br×Hc×4定义为面积S0（图2-13中阴影部分），Bm×Hm×4定义为面积S1，那么就有：
S0 《 S 《 S1 （2-27）
因此，在实际应用中，我们可以取S0和S1两者的中间值作为磁滞回线面积S的值，即：
S = （ S0+S1）/2 （2-28）
（2-28）式中，S为变压器铁芯的磁滞回线面积，同时，它也代表变压器铁芯在一周期内的磁滞损耗；S0为剩余磁通密度Br和-Br与磁矫顽力Hc和-Hc组成的面积；S1为最大磁通密度Bm和-Bm与最大磁场强度Hm和-Hm组成的面积。
通过（2-28）式求出磁滞回线面积后，再通过对应关系，即把S再乘以一个系数k，就可以求出磁滞损耗A或磁滞损耗功率Pμ 。即：
A=kS ； Pμ=kS/T （2-29）
上式中A为一个周期内变压器铁芯的磁滞损耗，S为变压器铁芯的磁滞回线面积，k为比例系数，T为输入交流电压的周期。
由图2-13我们可以看出，当Hm或Bm很小时，磁滞回线面积S的值将往面积S0方面靠拢；反之，当Hm或Bm增大时，磁滞回线面积S的值将往面积S1方面靠拢。通过磁滞回线测试（请看下一节《开关电源变压器铁芯磁滞回线测量》的内容），如果知道S是向S0或S1方面靠拢，则还可以采用（2-28）式的估值方法，对磁滞回线面积S再估算一次。
例如，已知磁滞回线面积S的值向面积S1方面靠拢，即最大磁通密度Bm以及磁通密度增量ΔB均取得比较大；那么我们可以用（2-28）式先对磁滞回线面积S的值估算一次，结果记为S3 ；显然，S3的值小于磁滞回线面积S1的值，即磁滞回线面积S的值必然会落在S3与S1的值之间；因此，我们可以取S3与S1的中间值来作为磁滞回线面积S的值。即：
S=（S0+S3）/2=（3S0+S1）/4 ；S3=（S0+S1）/2 —— S 《 S3 （2-30）
或
S=（S1+S3）/2=（3S1+S0）/4 ；S3=（S0+S1）/2 —— S 》 S3 （2-31）
（2-30）式主要用于磁滞回线面积S的值小于第一次估算结果的情况；（2-31）式主要用于磁滞回线面积S的值大于第一次估算结果的情况。显然用（2-30）和（2-31）估算出来的结果要比用（2-28）估算出来的结果更精确。
从图2-13可以看出，利用（2-28）或（2-30）和（2-31）式来计算变压器铁芯的磁滞损耗，是完全可以满足工程计算要求的。不过在实际应用中，我们还需要对磁滞回线以及变压器铁芯很多参数进行测试后，才能确定比例系数k，并且对应不同的磁通密度增量，比例系数k的值也不一样；关于着一点，请参考下一节《开关电源变压器铁芯磁滞回线测量》的内容。因此，上面分析结果只供对变压器进行设计时参考。
通过上面分析可知，变压器铁芯的磁滞损耗，实际上就是流过变压器初级线圈的励磁电流在铁芯中产生的磁场对铁芯进行充磁和消磁时所产生的能耗；但并不是所有流过变压器初级线圈的电流都是属于励磁电流，或所有的励磁电流都会转化为磁滞损耗；因为，磁感应强度（或输入电压）与磁场强度（或励磁电流）之间存在一个相位角（参看图2-7），另外，还有一部分励磁电流的能量要转化为反电动势输出；例如，反激式输出就是这样。
磁滞损耗和后面介绍的涡流损耗是变压器铁芯的主要损耗，这两种损耗是可以通过实验的方法来进行测量的，但要把两种损耗严格分开，在技术上还是有点难度。
顺便指出，上面主要是针对双激式开关变压器铁芯的磁滞损耗进行原理分析，对于单激式开关变压器，由于其磁化曲线只限于磁通密度和磁场强度均为正的一侧，磁通密度变化的范围基本上都在Br和Bm之间，相对来说比较小；并且当输入直流脉冲电压的幅度和宽度不变时，Br和Bm的相对位置是基本不变的，其磁化曲线与等效磁化曲线（励磁电流的负载曲线）基本重合，因此，磁滞回线的面积接近等于0，变压器铁芯的磁滞损耗也接近等于0，如图2-14所示。
只有当输入直流脉冲电压的幅度和宽度不断地改变时，Br和Bm的相对位置才会跟随输入电压不断地变化，此时，其磁化曲线与等效磁化曲线（励磁电流的负载曲线）不再重合，磁化曲线会不停地上下跳动，磁滞回线的面积也在不停地改变，因此，变压器铁芯的磁滞损耗不能认为等于0。
在图2-14中，虚线B或0-B-B为变压器铁芯的初始磁化曲线；当输入直流脉冲的幅度比较低，或脉冲宽度比较窄时，磁通密度由Br1沿着磁化曲线a-b上升，到达Bm1后脉冲结束，然后磁通密度由Bm1沿着磁化曲线b-a下降回到Br1，虚线1是其等效磁化曲线。
当输入直流脉冲的幅度比较高，或脉冲宽度比较宽时，磁通密度由Br2沿着磁化曲线c-d上升，到达Bm2后脉冲结束，然后磁通密度由Bm2沿着磁化曲线d-c下降回到Br2，虚线2是另一条等效磁化曲线。
因此，当输入直流脉冲电压的幅度和宽度不断地改变时，变压器铁芯的磁通密度就会在1和2两条等效磁化曲线之间对应的磁化曲线上来回变化。
显然，磁通密度从等效磁化曲线1跳到等效磁化曲线2是需要能量的。如图2-14中，假设磁通密度由Br1上升到Bm2，但磁通密度下降时不会返回到Br1，而只能返回到Br2。因此，磁通密度上升与下降的幅度不一样，产生的这个差值就是磁滞损耗。不过，单激式开关变压器铁芯的磁滞损耗相对于双激式开关变压器铁芯磁滞损耗来说，还是很小的，甚至可以忽略。
单激式开关变压器铁芯的磁滞损耗小的原因，是因为流过变压器初级线圈励磁电流的方向不会来回改变，并且当控制开关断开时，流过变压器初级线圈中的励磁电流也被切断，原来励磁电流存储于变压器铁芯中的磁能量会转换成反电动势向负载提供输出；而双激式开关变压器则相反，流过变压器初级线圈励磁电流的方向会来回改变，原励磁电流存储于变压器铁芯中的磁场能量将被新励磁电流产生的磁场强制退磁，它不会向负载提供能量输出，而只能转化成热能被损耗在变压器铁芯之中。
磁滞损耗在一般变压器铁芯中会引起磁致伸缩，使变压器铁芯产生机械变形和产生振动，并发出声音；有时这种声音还很令人讨厌，特别是产生调制交流声的时候；解决的办法只能改变开关电源的工作频率和控制信号调制包络的频率；如果磁致伸缩的频率与变压器铁芯机械振动（自由震荡）的频率相同，可能还会产生共振，会对变压器造成损伤，这种情况要严格防止发生。
反激式变压器的优点和缺点分析
前面已经对正激式变压器开关电源的优缺点进行详细分析。为了表征各种电压或电流波形的好坏，一般都是拿电压或电流的幅值、平均值、有效值、一次谐波等参量互相进行比较。在开关电源之中，电压或电流的幅值和平均值最直观，因此，我们用电压或电流的幅值与其平均值之比，称为脉动系数S；或用电压或电流的有效值与其平均值之比，称为波形系数K。
电压和电流的脉动系数Sv、Si以及波形系数Kv、Ki分别表示为：
Sv = Up/Ua —— 电压脉动系数 （1-84）
Si =Im/Ia —— 电流脉动系数 （1-85）
Kv = Ud/Ua —— 电压波形系数 （1-86）
Ki =Id/Ia —— 电流波形系数 （1-87）
上面4式中，Sv、Si、Kv、Ki分别表示：电压和电流的脉动系数S，和电压和电流的波形系数K，在一般可以分清楚的情况下一般都只写字母大写S或K。脉动系数S和波形系数K都是表征电压或者电流好坏的指标，S和K的值，显然是越小越好。S和K的值越小，表示输出电压和电流越稳定，产生EMI干扰也越小。
反激式开关电源在控制开关接通期间不向负载提供功率输出，仅在控制开关关断期间才把存储能量转化成反电动势向负载提供输出；当控制开关的占空比为0.5时，变压器次级线圈输出电压的平均值Ua约等于电压最大值Up（用半波平均值Upa代之）的二分之一；而流过负载的电流Io（平均电流）正好等于流过变压器次级线圈最大电流的四分之一。
由（1-84）、（1-85）式可求得，当反激式开关电源当控制开关的占空比为0.5时，电压脉动系数Sv约等于2或大于2，而电流脉动系数Si约等于4。反激式开关电源的电压脉动系数与正激式变压器开关电源的电压脉动系数基本相同，但电流脉动系数比正激式变压器开关电源的电流脉动系数大两倍。由此可知，反激式开关电源的电压和电流输出特性要比正激式变压器开关电源差。特别是，反激式开关电源使用的时候，为了防止电源开关管过压击，其占空比一般都取得小于0.5，此时，流过变压器次级线圈的电流会出现断流，电压和电流的脉动系数都会增加，其电压和电流的输出特性将变得更差。
由于反激式开关电源仅在控制开关关断期间才向负载提供能量输出，当负载电流出现变化时，开关电源不能立刻对输出电压或电流产生反应，而需要等到下个工作周期时，通过输出电压取样和调宽控制电路的作用，开关电源才开始对已经过去了的事件进行反应（即改变占空比），因此，反激式开关电源输出电压的瞬态控制特性相对来说比较差。有时，当负载电流变化的频率或相位正好与取样、调宽控制电路输出电压的延时特性在相位保持一致的时候，反激式开关电源输出电压可能会产生抖动。这种情况在电视机开关电源中最容易出现。
反激式开关电源变压器的铁心一般都需要留一定的气隙，一方面是为了防止变压器的铁心因流过变压器初级线圈的电流过大，容易产生磁饱和；另一方面是因为变压器的输出功率大小，需要通过调整变压器铁心的气隙和初级线圈的匝数，来调整变压器初级线圈的电感量大小。因此，反激式开关电源变压器初、次级线圈的漏感都比较大，从而会降低开关电源变压器的工作效率，并且漏感还会产生反电动势，容易把开关器件击穿。
反激式变压器开关电源的优点是电路比较简单，比正反激式变压器开关电源少用一个大储能滤波电感，以及一个续流二极管，因此，反激式变压器开关电源的体积要比正激式变压器开关电源的体积小，且成本也要降低。此外，反激式变压器开关电源输出电压受占空比的调制幅度，相对于正激式变压器开关电源来说要高很多，这个从（1-77）式和（1-78）式或（1-110）式的对比就很明显可以看出来。因此，反激式变压器开关电源要求调控占空比的误差信号幅度比较低，误差信号放大器的增益和动态范围也比较小。由于这些优点，目前，反激式变压器开关电源在家电领域中还是被广泛使用。
