序论
许多比较老的线性器件，尤其是运算放大器，简称“运放”，都没有SPICE宏模型。即使有，通常使用的也是博伊尔（Boyle）宏模型，该模型以今天的标准来看准确度并不高，即使提供给用户也不能很好地代表实际器件。
这种基于晶体管的方法使用相对简单的方程式 —— 工程师可对这些方程式进行相应的修改，以满足各种放大器设计流程的需要。我们的理念是用来自产品说明书的几个参数来创建SPICE（TINA-TI™）宏模型，不管输入或输出拓扑结构如何。该技术基于这样的假设：大多数运算放大器都有一个远远超出单位增益带宽的次极。
一般而言，工程师需要以下参数：电源电压、开环增益与负载、单位增益带宽、压摆率、输入共模范围、共模抑制比（CMRR）、电源抑制比（PSRR）、Vos、Ios、Ib、开环输出阻抗、相位裕度、宽带噪声与1/f噪声、电源电流以及短路电流。对于轨至轨输出，工程师将需要输出饱和电压（输入输出电压差）以及汇点和源点电流。此外，还需要明确规定负载电阻RL。
以不同颜色突出显示的方程式是工程师需插入到网表中的方程式。蓝色方程式是为了方便工程师自己进行观察；红色方程式则是网表末尾的模型参数中可能需要的。
图1展示了双极性输入和互补金属氧化物半导体（CMOS）输出级的拓扑结构。
图1：非轨至轨双极性输入和CMOS输出运放的三级拓扑结构
输入级
输入级包括：一个差分对（Q1/Q2）；电流I1、D1和V1 —— 它们可将共模设置为高电平；Rc1和Rc2；可设置次极的C1；作为发射极负反馈的RE1和RE2；EOS —— 一个非反相输入串联的压控电压源。该电压源有好几个组成部分。第一个代表输入偏移电压；第二个与共模抑制比（CMRR）有关联；第三个与电源抑制比（PSRR）有关联，等等。
Ios是一个电流源，它代表运放的输入偏移电流。
中间级包括：一个压控电流源G1，与R1的一个任意值相对应；D3/V3 —— 可设置较高的电压钳位；适用于较低电压钳位的D4/V4；EVp和Evn —— 它们可分别作为D3/V3和D4/V4的电源。EREF是一个压控电压源，可用来生成宏模型的参考节点。最后，用CF和Rz设定一个极点/零点，旨在帮助获得恰当的相位裕度。
输出级是由两个压控电压源与两个晶体管并联组成的。
下一个步骤是为网表推导出必要的方程式，以便开发宏模型。
首先确定I1 —— 来自输入差分对的尾电流。该值可根据所采用的工艺技术而变化。虽然理想情况下工程师可请求从集成电路（IC）设计人员那里获得它，但工程师并非一直拥有这样的选择权；因此，最好将它设置为100μA和1mA之间的任意数。
请将尔利电压VA设置为130，将IS设置为1E-16。Beta表示为BF1，等于I1/2*Ib，其中Ib是来自产品说明书的输入偏置电流值。
如果使用5V的电源，接下来请采用V1 = Vs-Vcm将共模设置为高电平。电压轨提供了1V的共模上限电压，所以请将V1设置为1V。
集电极电阻器RC1和RC2经设置等于0.2（VRC）乘以2再除以I1。
就发射极负反馈电阻器RE1和RE2而言：
RE1 = RE2 =（BF1*RC1-rπ*Avinput） （1）
其中
rπ = ［（BF1*VT*2）/I1］，而Avinput = Aol*1000/（Avout*Avmiddle） （2）
请注意：VT = kT/q，其中k是波尔兹曼常数（1.38E-23）；T是环境温度，以开尔文（K）为单位；q是一个电子的电荷量（1.6E-19）。在300ºK时，VT = 25.9或26mv。
输入级的最后一个步骤是探究跨输入差分对的电容器C1：
C1 =（1/2*RC1*p1），其中p1=90-?m-fz （3）
在该方程式中，?m是来自产品说明书的相位裕度；fz是来自Rz的迟滞分摊量（中间级里的零点），且fz = atan（GBP/fz）（以度数来表示）。
请注意：GBP是运放的单位增益带宽，而fz是在中间级里计算出的零点。
让我们来总结一下我们到此为止所拥有的关于双极性输入级的信息：
网表（宏模型）所需的值：
I1 = 100e-6
VA = 130
IS = 1E-16
BF1 = I1/2*Ib
V1 = Vs-Vcm，高电平
RC1 = RC2 = 2*VRC/I1
可选：RE1 = RE2 =（BF1*RC1-rπ*Avinput）
C1 =（1/2*RC1*p1），其中p1 = 90-?m-fz
以下是网表的样子：
* 器件引脚配置顺序 +IN -IN V+ V- OUT
* 器件引脚编号 1 3 5 2 4
* 节点分配
* 非反相输入
* | 反相输入
* | | 正电源
* | | | 负电源
* | | | | 输出
* | | | | |
* | | | | |
.SUBCKT MOCK 1 2 99 50 45
*
* 输入级
*
Q1 3 7 5 PIX
Q2 4 2 6 PIX
RE1 5 8 4E3
RE2 6 8 4E3
RC1 3 50 68.5
RC2 4 50 68.5
I1 99 8 100E-6
C1 3 4 8.44E-13
D1 99 9 DX
V1 9 8 0.9
EOS 7 1 POLY（5）（73，98）（22，98）（81，98）（80，98）（83，98）0.5E-3 11111
IOS 1 2 1.1E-9
请注意：在EOS项中的第一个常数是500μV的输入偏移电压最大值。
中间级
在这一部分，将R1任意设置为1MΩ。可按下列方程式计算出压控电流源G1：
G1 = R1*Cf/（I1*RC1） （4）
请注意：Rc1 = Rc2。
现在需要确定Cf，它被表示为：
Cf = 1/2π* fdom*R1*（Avout+1） （5）
其中fdom是主导极点，被表示为GBP/Aol*sqrt（1+（Aol^2/p1^2））。GBP是运放的单位增益带宽。
p1 = GBP/TAN（90-?m-2）
fz = gm5+gm6/2π*Cf
gm5 = sqrt（2*kp*W/L5*Id）
gm6 = sqrt（2*kp*W/L6*Id）
Id = 1/2kp*（W/L5）*（Vdc5-Vt5）*2*（1+?*Vs/2） （6）
其中kp是一个被称为跨导的工艺参数，切勿与gm相混淆。
请注意：gm5和gm6是不同的值，因为W/L5和W/L6是相互独立的，且与每个晶体管的电流增益β（β5和β6）有关联。
最后，按下列规定设置钳位二极管：
V3 = 0.7 + Vs/2-V30max
V4 = 0.7 + Vs/2 + V30min
其中Vs是电源电压。
V30max = 2*Isink*Req-（VDC6-Vt6） （7）
其中Req是电流（汇点电流）为1mA时的输入输出电压差。
V30 min = 2*Isource*Req-（VDC5-Vt5） （8）
在这种情况下，方程式（8）中的Req等于VDO —— 此时电流（源点电流）为1mA。
我们将讨论VDC6-Vt6和VDC5-Vt5在输出级的计算。
中间级增益AVmiddle的计算式为G1*R1*2。
以下是网表的样子：
增益级
G1 98 30（4，6）3.73E-03
R1 30 98 1.00E + 06
CF 30 31 8.1E-10
RZ 45 31 3.91E + 02
V3 32 30 2.14E + 00
V4 30 33 2.08E + 00
D3 32 97 DX
D4 51 33 DX
轨至轨CMOS输出级
如图1所示，输出级由P型和N型MOS晶体管对组成。同样，就双极性设计而言，它也将有一个pnp型管和一个npn型管。
还存在两个压控电压源：用于PMOS和NMOS晶体管的EG1和EG2。
让我们从输出增益Avout开始：
gm5*Req+gm6*RLeq
Req = rds5*RL/rds5+RL （9）
其中RL是负载电阻，而rds5 = 1/?*Id。
请注意：因为对两种晶体管来说?和Id是相同的，所以NMOS的Req和PMOS的Req也是相同的（Req = rds5*RL/rds5+RL）。
W/L5=β5/kp
β5=1/2*Isource*Req*2 （10）
其中Req是电流（对PMOS而言指源点电流；对NMOS而言则指汇点电流）为1mA时的输入输出电压差。
对于NMOS，让我们把方程式改写为：
rds5 = 1/?*Id
W/L6 = β6/kp
β6 = 1/2*Isink*Req*2 （11）
就器件和工艺参数而言，您将需要下列信息：
?= 0.01
VTO = 0.328
KP = 1E-5
对于轨至轨输出级，工程师将需要最大汇点电流和最大源点电流（由产品说明书或设计人员规定）：
Vdc5-Vt5 = 1/（Ro*β5+sqrt（β5*β6）） （12）
其中Ro是开环输出阻抗。
Vdc6-Vt6 = Vdc5-Vt5*sqrt（β5/β6） （13）
网表中的输出级看起来应该是这样的：
* 输出级
M1 45 46 99 99 POX L = 1E-6 W = 3.20E-03
M2 45 47 50 50 NOX L = 1E-6 W = 2.78E-03
EG1 99 46 POLY（1）（98，30）3.684E-01 1
EG2 47 50 POLY（1）（30，98）3.714E-01 1
*
在该模型的末尾以下面的方式列出了工艺和器件参数：
* 模型
*
.MODEL POX PMOS（LEVEL = 2，KP = 1.00E-05，VTO = -0.328，LAMBDA = 0.01，RD = 0）
.MODEL NOX NMOS（LEVEL = 2，KP = 1.00E-05，VTO = + 0.328，LAMBDA = 0.01，RD = 0）
.MODEL PIX PNP（BF = 625，IS = 1E-16，VAF = 130）
.MODEL DX D（IS = 1E-14，RS = 0.1）
.MODEL DNOISE D（IS = 1E-14，RS = 0时，KF = 1.21E-10）
*
.ENDS MOCK
将CMRR和PSRR添加到您的模型
添加CMRR和PSRR就像具有压控电压源的电阻电容器（RC）网络那么简单（图2）。
图2. 可产生小信号CMRR、PSRR和噪声（包括闪烁噪声）的简单电阻电容器（RC）网络
为模拟这些，我们需要的全部信息有：DC值、极点和零点位置，可在产品说明书的图中找到。
E1 =【10^ -（CMRR/20）*（零点/极点）】/2 （14）
就CMRR而言：
其中CMRR是DC值（以dB为单位），零点和极点所用单位是Hz。
R10 = 1/2*π*极点*C10 （15）
其中C10被任意设置为1μF（1E-6）。
R20 = 1/2*π*零点*C10 （16）
模型PSRR与CMRR的方式相同。PSRR增益项被表示为两项：
1. a = -Vs*EPS1（方程式11），其中Vs是电源电压，而EPS1 =【10^ -（CMRR/20）*（零点/极点）/2（方程式2）。在网表内，该表达式代表PSRR网络中的“b”项。
2. “a”被用来抵消在指定电源电压下由“b”项引起的DC误差，并反馈到输入端的EOS源。
正因如此，PSRR在网表中这样表示：
EPS1 21 98 POLY（1）（99，50）a b
其中a和b均来源于上述的方程式1和方程式2。
根据网表，CMRR和PSRR如下所示：
* CMRR网络
*
E1 72 98 PLOY（2）（1，98）（2.98）0 5E-01 5E-01
R10 72 73 1.59E + 02
R20 73 98 1.59E-03
C10 72 73 1.00E-06
*
* PSRR网络
*
EPS1 21 98 PLOY（1）（99，50）-1.2E-02 1
RPS1 21 22 1.59E + 2
RPS2 22 98 1.59E-3
CPS1 21 22 1.00E-06
宽带噪声与1/f噪声
为了模拟噪音，工程师可以借助电流控制电压源（HN用于宽带噪声，HFN则用于1/f噪声或闪烁噪声）来创建一个单独的网络。首先，计算DNOISE（在网表中）所需的器件参数。KF表示为：
KF = en^2*fc （17）
其中fc是1/f转角频率（来自产品说明书），而en是宽带噪声（来自产品说明书）。
HN被表示为：
Sqrt（en^2-entotal^2-en^2） （18）
所有噪声源均应以nV/sqrtHz为单位。
电流控制电压源具有两个项：a和b。
将“b”项设置成一个任意值1。“a”项等于“b”项除以1，000。这可跨闪烁噪声二极管从EOS源处的反馈（作为DC误差）中消除DC偏置电压。
15nV/rt（Hz）的电压噪声参考
*
VN1 80 98 0
RN1 80 98 16.45E-3
HN 81 98 VN1 15
RN2 81 98 1
*
* 闪烁噪声转角
*
DFN 82 98 DNOISE
VFN 82 98 DC 0.6551
HFN 83 98 POLY（1）VFN 1.00E-03 1.00E + 00
RFN 83 98 1
电源电流
工程师可借助压控电流源模拟电源电流。能用来对该电流进行设置的多项式表示为：
GSY 99 50 POLY（1）（99，50）a b （19）
对“a”项进行设置，使其等于：
Is - Idq - I1 -（“b”*Vs） （20）
其中Is是电源电流；I1是尾电流（输入级）；而Vs是电源电压。
Idq = kp*0.5*（W/L5）*Vdc5*2*（1+?*VS/2） （21）
我们的理念是将输入对从内部电源驱至该模型，使它不为该模型汲取外部电流。“b”项仅仅是来自产品说明书的曲线Is与Vs的斜率。
* 内部电压参考
*
EREF 98 0 POLY（2）（99.0）（50，0）0 0.5 0.5
GSY 99 50 POLY（1）（99，50）-11.2E-04 5.00E-07
EVP 97 98（99，50）0.5
EVN 51 98（50，99）0.5
结论
采用这种技术创建的宏模型能提供非常准确的结果，并使用参考部分提供的测试电路集合对该模型进行测试。还可基于产品说明书的参数调整公式，以便迅速改变该模型来满足工程师的需求。
作者： Soufiane Bendaoud
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