竖向地震作用下框架结构竖向刚度矩阵的计算

摘 要:计算了平面串并联多质点系结构在竖向地震作用下的竖向刚度矩阵。从平面串并联多质点系结构的总刚度矩阵中,采用静力凝聚法,消去竖向力和竖向位移与其它广义力和广义位移之间的耦联关系,得出框架结构在竖向地震作用下考虑水平梁和节点转角影响的竖向刚度矩阵。

关键词:竖向刚度矩阵;竖向地震作用;串并联多质点系

1 前言

  对于水平地震作用下空间结构的振动分析,串联质点系模型有较广泛的适用性。均假定楼板平面内刚度无限大,认为空间结构在振动过程中各楼盖仅发生平移;同方向的各个竖向结构有相同的变形特性,在同一楼层标高处的侧移是相等的,也就是每层楼盖只有一个侧移未知量;因而可以将同方向的各竖结构合并为一榀总的竖结构,并进一步简化为串联质点系模型一般是适当的(图1),整个结构侧向刚度可以认为是各片抗侧力结构侧向刚度之和。对于非对称空间结构,刚心偏离质心,每层楼盖除平移振动外,还产生转动,由于同样没有考虑楼盖的水平变形,因而可采用串联质点系模型作为结构振动分析的力学模型(图1)。但是竖向振动下情况就不同了,楼板在竖向(即楼板平面外)刚度是很小的,一般不予考虑,认为相对无限柔性,而梁的刚度也是有限的,不可能保证各竖向构件在同一楼层竖向位移相同(图2),因此不能简单地用各竖向构件轴向刚度之和来代表结构的总竖向刚度。在高层框架结构中,特别是大空间层,取消了部分柱、墙后,使得竖向构件不连续,这时更不能按叠加的办法来求层轴向刚度,而必须考虑楼层梁刚度的影响。因此,由于各竖向构件在同一楼层处竖向位移不同,上述串联质点系振动模型在竖向振动分析中不再适用。需要用串并联多质点系模型来分析竖向地震作用下的竖向振动。

2 竖向地震作用下串并联多质点系竖向刚度矩阵的推导

  在仅考虑地震动竖向加速度分量作用下,框架结构体系采用图2串并联质点系模型,竖向振动方程为

  按图2所示的结构振动模型进行结构抗震分析时,需要的是结构竖向刚度矩阵[k]v,即描述结构竖向力{f}v——竖向位移{z}单一对应关系的刚度系数所组成的方阵,如式(2),它是依次使结构某一节点产生单位竖向位移,而其它各节点不发生竖向位移(转角不约束)时,在各节点处所需施加的一组竖向力(刚度系数)所形成的方阵。

其分块形式的矩阵表达式为:

式中 [st]——结构的总刚度矩阵;

{d}——结构的节点基本位移列向量;

  

  如果由各杆件的单刚集成该结构体系的总刚度矩阵,虽然也含有联系结构竖向力与竖向位移的刚度子矩阵,如式(3),但它并不是结构的竖向刚度矩阵,两者之间有较大的差异。从式(3)可看出,结构的节点竖向位移z与节点转角θ和节点侧移x之间存在耦连关系,所以总刚度矩阵中的子刚度矩阵[snz]不是反映竖向力与竖向位移单一对应关系的独立矩阵。本文从结构的总刚度矩阵中,采用静力凝聚法,消去竖向力和竖向位移与其它广义力和广义位移之间的耦联关系,计算框架结构在竖向地震作用下考虑水平梁和节点转角影响的竖向刚度矩阵。

  因为竖向地震作用对节点处的质点仅引起竖向惯性力,不引起惯性力矩和其它方向惯性力,所以{f}、{m}={0},将{f}、{m}代入式(3),并将式(3)展开,得联立方程式:

于是得到高层框架结构在竖向地震作用下,整个结构体系的总竖向刚度矩阵为:

3 算例

  已知:跨度为6 m,首层层高为4 m,其余2~7层层高为3 m;梁截面面积为0.15 m2,惯性矩为0.003 125 m4;柱截面面积为0.18 m2,惯性矩为0.005 4 m4;梁柱节点集中质量为60t(单跨、双跨的结构参数相同)。

  利用本文方法编制了计算程序,并对本文结果计算了竖向振动自振周期,计

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发布日期:2019年07月02日  所属分类:参考设计