摘 要：介绍瞬时能量函数法并分析单机无穷大电力系统的瞬时稳定性，阐述瞬时能量函数法的应用。
关键词：瞬时能量函数法；临界能量；稳定性；稳定度
0 引言
当同步发电机在电力系统中为稳定运行时，由于原动机输入的机械功率和发电机本身的损耗及输出的电磁功率相平衡，发电机以同步转速和恒定的转子角稳定运行。当系统遭受一大的扰动时，如发生短路时或负荷的突变等，发电机的输出功率也相应发生突变，由于原动机的调速装置有相当的惯性，必须经过一定的时间才能调整原动机的输出功率。因此，破坏了发电机与原动机之间的功率平衡，在机组轴上出现了不平衡转距，从而使发电机的转速和功角发生变化，引起整个电力系统的机电瞬变过程，甚至可能使发电机失步。瞬时稳定问题就是讨论同步发电机在电力系统遭受巨大的扰动之后，是否还能维持同步运行的问题。
1 瞬时能量函数（李雅普诺夫函数）
李雅普诺夫函数法是由古典力学概念发展而来：“对于一个自由的动态系统（无外力作用的系统），如果系统的总能量w［w（x）＞0，x为系统状态变量］随时间的变化率恒为负，说明系统的总能量不断地减小直至达到一个最小值，则系统是稳定的。”李雅普诺夫据此发展了一个严密数学工具来判别系统的稳定性。该方法从能量及转化的角度去看待稳定性问题，因此可以快速进行系统稳定性分析。
1．1 其稳定性的定义及数学描述
设有一个非线性系统，有n维变量。根据状态变量法，可把这一系统的状态变量方程定义为一组用状态变量来表达的一阶常微分方程组。
如果上式右边不含时间t，称该系统为自治系统（无穷大电力系统即是一个自治系统）。则上式可表示为
稳定性判别定理：
（1）稳定性定理：如果在原点（故障切除后的新平衡点）附近的一个邻域内存在一个标量函数（能量函数）w（x），＝dw／dt＞0且x＝0时，；x≠0时，＜0，则这个系统在原点是稳定的。
（2）渐近稳定性定理：如果在原点附近的一个邻域内存在一个标量函数w（x）＞0，在这邻域内有＜0，则系统在原点是渐近稳定的。
（3）渐近稳定域定理：设ω为包含原点的有解区域，且w（x）＞0，＜0，则ω区域内出发的一切运动均在t→∞时收敛于原点。
1．2 基本应用
由系统的储能组件确定系统的状态变量数n，然后构造系统的能量函数w（x）（李雅普诺夫并没有提出构造能量函数的方法），确立稳定域，即建立临界能量wr，以它作为稳定边界上限，以［wr－w（x）］作为系统稳定度的定量描述，从而按事故的严重程度排队，以便于作动态分析。所以如何构造能量函数和临界能量是问题的关键。一旦确定了能量函数，依据函数的性质，可由上述定理直接判断系统在故障排除后的瞬时稳定性。
2 单机无穷大系统暂稳态分析
2．1 建立单机无穷大系统数学模型
同步发电机的能量变化，反映在转子运动变化上，可用转子的运动方程来描述同步电机的动态情况。以功角δ、转子角度与同步速的差δ＝dδ／dt，作为状态变量。在瞬变过程中，同步电机的转子运动方程表示为：
式中 j是转子的转动惯量，k是阻尼系数，m（t）是作用在转子上的转矩代数和，mm（t）是原动机作用在转子上的机械转矩，me（t）是电磁转矩。
式中 ω———转子角速度与同步速之差（转差）；
δ———发电机转子角（功角），以电弧度表示；
h———发电机转子的惯性时间常数，h＝j／（tn·mn·p），tn为时间的基值，mn为转矩的基值，p为电机的极对数；
2．2 能量函数
分析能量函数，可利用同步发电机的功角特性。由于x＊故障前、后具有不同的值，故功角特性也不同，如图2－2所示。假定故障前的功角特性为曲线（1），对应的功率为pe1＊，稳定时的功角为δ0；故障时功角特性为曲线（2），对应的功率为pe2＊；故障切除后的功角特性为曲线（3），对应的功率为pe3＊。故障切除瞬间（对应q点）的功角为δq，新稳态平衡点（原点s）对应的功角为δs，不稳定平衡点u对应的功角为δu。为了方便起见，下文省略标么值符号。
故障切除瞬间，发电机转子经历了图2－2所示a区域的加速，运行于曲线（3）的q点。此时，转子的动能增加为：
故障切除瞬间，发电机转子的势能为：
一般情况下，设故障切除时对应的功角为δ，新稳定平衡点对应的功角为δs，则能量型函数为：
可以证明能量函数满足李雅普诺夫稳定性定理和渐近稳定性定理。
2．3 临界能量的确立
故障切除后的系统中，有一不稳定平衡点u（对应的功角为δu）
