摘 要：单个正弦波频率估计在很多领域有广泛的应用。文中针对单个正弦波频率估计的一些特殊性进行讨论，提出了两种各具特色的正交矢量谱估计的改进方法。其中，ov－lp法，即基于线性预测的正交矢量法，只需改变线性预测误差滤波器第一个系数即可变成正交矢量谱估计方法；而movss法是ovss方法的特殊修正法，其巧妙的构思，使得它既是正交矢量谱估计法，同时计算量又很小。两种改进算法的共同特点是：谱估计质量提高大，而相对计算量很小，理论分析和模拟实验证明了这个结论。
关键词：正弦波频率估计，信号子空间，正交子空间，ov－lp，ovss
目前流行的谱估计方法都是针对多个信号源的，具有普遍性，但很多情况下，例如雷达距离单元或方位单元一般只可能存在一个目标，单个正弦波频率估计对雷达是有应用价值的。又如通信中数字接收的载波检测与恢复，也只是估计一个正弦波的频率。流行的谱估计方法当然可以用，如果只考虑一个目标，其特殊性可能导出一些简单而更有效的新方法［1，2］。本文提出两种新的高质量正交矢量谱估计改进方法，它们不仅计算量增加很小，而且谱估计质量提高很多。
1 单个正弦波时谱估计法的深入研究
1．1 线性预测误差滤波器系数的修正方法——特殊的正交矢量法
设信号为单个复正弦波加白噪声
理论上，信号的p×p维自相关阵为
为p维复正弦信号矢量。
为p维自相关系数矢量。
与a相对应
即p＋1维线性预测误差滤波器系数矢量与p＋1维信号矢量正交。
理论上，式（12）不可能成立，但是可以这样来消除σ2的影响，使式（12）成立。令
于是一种特殊的正交矢量法——线性预测误差滤波器系数修正法产生，称之为ov－lp（orthogonal vector spectral method based onlinear prediction）法。这种方法只需修改常数项a0，而a本身仍按传统的快速算法求取。
1.2 修正ovss谱估计方法
由于只考虑一个正弦波，根据文献［3］，知道p阶信号自相关函数矩阵r的最大特征值对应的最大特征矢量u1为唯一的信号特征矢量，基于它可以构造一个与信号矢量正交的矢量，或者由u1构造一个横向滤波器，使该滤波器在f＝f1处形成零点。
定义
这里不需由u1构造一个v阵［1］，因此也不需要进行奇异值（svd）分解，大大降低了计算量。因此该修正ovss（modified orthogonal vectorspectralestimation based on autocorrelation matrixsignal－subspace——movss）谱估计方法谱计算公式可写成
包括步骤：
（1）根据测量数据计算自相关系数。
（2）求p维自相关矩阵的最大特征值对应的特征向量。
（3）用（23）式计算信号功率谱。
可以看出，该方法计算量很小且p只要大于2即可，而且可以看出正交方法与snr没有直接关系，只要有一定的数据长度，频率估计的准确性极高，谱线极窄，旁瓣极低。
2 模拟实验结果及其分析
模拟实验主要考察不同数据长度和不同信噪比（snr）对本文提出的两种谱估计方法的影响，并用线性预测（lp）法作比较，它们的阶数p均取4。图1与图2数据长度均为n＝20，信噪比分别为10 db和0 db，图3数据长度为n＝50，信噪比为0 db。
从3个图可看出，movss方法性能最优秀，即使是在n＝20，snr＝0db时其旁瓣仍然在－25 db以下，谱线仍然极窄，如果数据长度增加到n＝50，而snr仍为0 db（图3），其性能指标非常理想。至于ov-lp法较之lp法也有改善。
3 结 论
正交矢量谱估计方法有着很高的谱估计分辨率，基于信号空间的正交矢量谱估计方法还具有高统计稳定性，但同时也会增加一定的计算量。针对单
个复正弦波加白噪声这种有应用价值的特殊信号模型，本文提出的两种正交矢量谱估计方法在并不增加计算量基础上，同时体现出了正交矢量谱估计方法的优良特性。特别是修正movss方法可以说是一种较为理想的现代谱估计方法。
参考文献
［1］ kay s．a fast and accurate single frequency estimator．ieeetrans assp，1989，assp－37（12）：1987～1990
［2］ 熊 鹰等．高斯白噪声中单频复正弦信号频率估计．通信学报，2002，123（1）：25～30
［3］ 黄登山，王 顶．基于信号子空间的正交矢量谱估计新方法——ovss法．西北工业大学学报，2002，20（1）：62～65
［4］ 黄登山．谱估计方法的通用矩阵表示与新的谱估计方法．电子学报，1993，21（4）：101～104
［5］ hu b，gosine r．a new eigenstructure method for sinusoidalsig
