1 功率因数的定义
为了表征交流电源的利用率,在电工学中引入功率因数PF(PowerFactor)这个术语,定义为有用功率P和视在功率S之比值,即
PF = P/S (1)
随着各行各业控制技术的发和要求可操作性能的提高,许多场合的用电设备都不直接使用通用交流网提供的交流电作为电能来源,而是通过各种形式对其进行变换,从而得到各种所需的电能形式。它们的幅度、频率、稳定度及变化方式因用电设备的不同而不同,如电动机变频调速器、绿色照明电源、开关电源等等,它们接入电压网后,也有一个交流电源的利用率问题。上述产品有一个共同特点就是:利用桥式整流器和大容量的滤波电容实现AC/DC转换,由工频市电获得直流电压;虽然交流输入电压基本上未出现波形失真,但输入电流却不再保持正弦波形,而是呈不连续的峰值较高的脉冲。如图1所示的桥式整流滤波电路。只有当输入交流电源Uac的瞬时值高于电容C的电压时,整流二极管才导通,Udc基本上维持不变,可见二极管的导通角明显小于180°,输入电流波形严重失真。
图1 桥式整流滤波电路
设u(t)为瞬时供电线路电压,i(t)为瞬时输入电流,T为输入电压的周期,U、I分别为输入电压、电流的有效值,则有
1) 若对于线性系统纯电阻、电抗性负载,系统输入电压和输入电流呈标准的正弦波形,两者之间存在一个位移角Υ,设 u(f)=Umsinωt i(t)=Imsin(ω+φ)代入式(4)得PF=cosφ。
2) 若系统输入电压为标准的正弦波,仅有基波分量,即有效值电压为基波电压,输入电流是非正弦信号,即包含基波分量,又含有其它高次谐波。电流基波分量的有效值可视为基波分量的有功分量和无功分量的正交合成φ1为输入电压与输入电流基波之间的相位角。故P = UI1cosφ1,代入式(4)得
把 γ =I1/I 称为谐波因数,把cosφ1叫做相位因数,这样功率因数就等于谐波因数与相位因数的乘积。 设瞬时电流i(t)用傅立叶级数展开如下:
其中n为谐波次数,对于第n次电流谐波,其电流的有效值In和输入电流的有效值I分别为
定义总谐波畸变为
故式(5)变成
可见,线路功率因数与输入电流的波形畸变程度有关,还与基波电压、电流之间的相位的余弦有关,有谐波就必产生无功功率,功率因数就要降低。
3) 当输入电压和电流都不是正弦波时,式(6)不再适用。
2 荧光灯功率因数的测定
电工学和电路原理课程中有测试荧光灯电路功率因数实验,通常功率因数测量有两种方法:一是利用功率因数表;二是利用图2所示的三表法,即功率表、电压表、电流表。有的用电子镇流器与电感式镇流器启动荧光灯做比较实验,让学生明白提高线路功率因数的意义,但在做比较实验时主要存在两个问题:
图2 三表法测量线路功率因数
(1)所用仪表为普通的电磁系或电动系仪表;
(2)所用测试电路不符合国家标准如图3所示。
图3 错误的测试电路
普通功率因数表测定功率,只适用于50Hz/60Hz的正弦波的测试。若对于测量输入电流波形严重畸变一类的用电线路的功率因数,如电子镇流器,如根据式(6)可知,必定出现非常大的测量误差。采用三表法测量时,若使用普通的电压表、电流表和功率表,计算出来的线路功率因数与实际的偏差较大,有的结果接近1,甚至还会出现大于1的错误结果。
笔者用不同的仪器对不同品牌40W电子镇流器启动的荧光灯和电感镇流器启动的荧光灯做了实验,其测得的数据如下表:
从上面的实验数据可知,在对同一电子镇流器启动的荧光灯进行测试时,所用的仪表不同,得到的功率因数也不同;对不带功率因数校正电路的电子镇流器要用普通电工仪表和FLUKE电能质量分析仪分别测试,后者较为准确,前者误差最大,主要的误差来自电流的有效值的测量。原因在于普通仪表测量含有大量谐波成份的非正弦信号,测出的结果只能基本上反映基波分量,对于高次谐波有较大的误差,其次从表中可看出,在对于不具备真有效值仪表的条件下,选择带有功率因数校正电路的电子镇流器启动荧光灯做实验,可以降低对仪表的要求,并减小实验误差。
测量荧光灯线路功率因数的大小,正确的做法需用真有效值数字化仪表并采用正确的接线图(国家标准为GB/T15144)。因为现在电能的逆变技术应用日益广泛,有些产品采用的功率因数校正电路效果不是很理想,使电网中含有各次谐波;另外电子镇流器的工作频率为几十kHz,要使采样后的离散信号无失真地恢复到原来的信号,根据采样定理,采样频率至少为信号频率的2倍,同时若要求测量误差限制在千分之几以内,则上述测量功率因数的数字化仪表采用的A/D转换器至少为12位,转换速率应为μs级。
3 结束语
功率因数是一个重要的概念,随着科学技术的发展,其概念有了新的内涵,对测量仪器也有一定的要求,在理论教学中应注意其前提条件,实验操作时应选用合适的仪表和镇流器。
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