摘 要：为解决因异步电机转子内、外笼采用不同电阻率的导条而用传统的解析方法无法计算集肤效应的问题，提出了一种准确性与有限元法相当而计算要简单得多的数值计算方法。该方法先把双笼转子导条分为4个半圆块，再在每块中分成若干层，以计算各层自身及相互间的参数为基础，列写出用矩阵形式表示的支路电压方程。通过矩阵运算，推导了各层电流间的相互关系，计算了考虑集肤效应时的导条损耗与槽漏磁场能量，最后由等值交流电与直流电情况下的损耗之比得出电阻增大系数、漏磁场能量之比得出漏感减小系数。给出了算例的计算结果并说明了该方法的有效性。
关键词：集肤效应；异步电机；双笼转子
1 引言
笼型转子异步电机由于转子边不能外串电阻，因而具有较差的起动性能。为克服该类电机固有的缺点，异步电机转子槽常设计成特殊的形状，这是充分利用集肤效应，使得电机转子电阻的起动瞬间之值大于正常运行之值，从而降低了起动电流，提高了起动电磁转矩，即改善了起动性能指标。双笼转子异步电机就采用了特殊形状的转子，这种电机在转子上装有两套并联的鼠笼，外笼导条面积小，所用材料电阻率较高；内笼导条面积大，所用材料电阻率较低。起动时，转子电流频率高，由于集肤效应，电流大多集中于外笼，外笼起主要作用；运行时，转子电流频率很低，电流密度在整个导条上近似均匀分布，电流大多集中于电阻值较小的内笼，内笼起主要作用。因此，双笼异步电机既能在起动时用较大的电阻值，以改善起动性能；又能在正常运行时有较小的转子电阻值，不致过多影响电机的运行效率。
异步电机在起动瞬间，转子的电流频率为基频，当定子边采用变频电源时，转子中还会出现高频电流。由于集肤效应，转子导条电阻和槽漏感随转子电流频率的不同而变化，所以，准确计算随频率变化的转子参数值很有必要，这是电机的运行性能指标计算的基础。
传统解析法计算集肤效应对转子参数影响的过程如下：首先计算对应直流电流的转子导条电阻和槽漏感，然后把不同形状的转子槽等效成相同高度的矩形槽，再用公式[1]计算等效矩形槽的电阻增大系数和电感减小系数，最后把对应直流电流的参数值与相应的系数相乘，得出计及频率影响的转子参数值。由于双笼转子异步电机转子槽中两个导条的电阻率大小不等，上述的方法并不适用，况且不同形状的槽等效成矩形槽本身理论依据不足，因此，计算双笼转子集肤效应常用的这一方法在某些情况下会带来较大的误差。目前，用有限元法能成功地解决准确性的问题[2,3]，但有限元法处理边界条件麻烦、编程复杂，且有计算结果对物理规律的揭示不太明显等缺点。
本文采用一种新的方法计算考虑集肤效应时的转子导条电阻增大系数和槽漏感减小系数。新方法以解析法为基础，推导过程中物理概念清晰，同时通过简单的编程，借助计算机的数值计算，得出相当准确的结果。与文献[4]不同，本文不仅要考虑两种电阻率不等的导条，而且要用矩阵分析方法推导出相应的方程式，旨在提供更为规范的分析计算方法。
2 双笼转子导条的分层
转子槽中的导条分块后再分层是本文所用计算方法的基础。为了计算方便，在每一转子单元块中须在沿高度的方向上均匀分层，当每层的高度足够小时，可以把该薄层等效成等高的矩形层，且认为电流密度在此层导条中处处相等，即不考虑薄层导条本身的集肤效应。单元块的高度除以该块中所分的层数设为等效矩形层的高度；薄层导条中位线所对应的宽度设为等效矩形层的宽度。
图1为异步电机双笼转子示意图，其中内、外笼中均插有圆导条。为方便起见，在具体的分析
计算过程中，槽口与两槽连接处的高度与宽度均忽略不计，并认为圆导条紧贴槽内壁。从便于计算薄层中位线的宽度考虑，分块时以半圆块为基本单元块，则双笼转子导条从槽底向槽顶共分4块。设每块中所分的层数分别为n1、n2、n3、n4，总层数即为n= n1+ n2+ n3+ n4。因在每一单元块中各层的高度相等，不难根据半圆形状的几何关系得出每层中位线的宽度，即等效矩形层的宽度。从槽底向槽顶第i层的高度和宽度分别用hi和wi表示。
3 集肤效应系数计算公式
3.1 概述
本文中的集肤效应系数具体为转子导条电阻增大系数与转子槽漏感减小系数。当转子导条中流过直流电时，电流在整个导条上均匀分布，此时的导条电阻与槽漏感称为直流电阻与直流漏感；当导条中流过交流电时，集肤效应使得电流在导条上分布不均匀，电流密度从槽底向槽顶由小变大，此时的导条电阻与槽漏感称为交流电阻与交流漏感。若流过转子导条的交流电流有效值与直流电流值相等，集肤效应使得两种情况下的转子导条损耗与漏磁场能量不相等。导条电阻增大系数定义为交流电阻与直流电阻的比值，即为上述两种情况下转子导条损耗之比；槽漏感减小系数定义为交流漏感与直流漏感的比值，即为上述两种情况下转子槽漏磁场能量之比。
转子
