摘 要：对于介质陶瓷薄膜，特别是厚度小于1μm的介质陶瓷薄膜，我们提出了一种新的基于微扰理论的测量方法，本文对该方案进行了理论推导，获得了计算介质陶瓷薄膜复介电常数和qf的公式，并设计了实际的测试方案，以具体的介质陶瓷薄膜作了测试验证和误差分析。结果表明，该方案是可行的，测量结果具有较高的精度（7%），最后提出了对系统的改进方案。
关键词：介质陶瓷薄膜， 复介电常数， 微扰
cavity perturbation method for measurement of complex permittivity of dielectric ceramic thin film
jin hao，dong shurong，wang demiao，xie yinfang
(dept. of information science & electronics engineering, zhejiang university, hangzhou 310027)
abstract:in this paper, a new method is presented, which is available for determining the complex permittivity ε and qf of dielectric thin film, whose thickness is less than 1μm. the method is based on cavity perturbation theory and has been specially modified for thin film measurement. experiment results show that the measurement's precision is good and could be improved by taking some modification , which will be present at the end of this article.
key words:dielectric thin film, complex permittivity, perturbation
1 引言
介质薄膜因其在单片微波集成电路（mmic）和多芯片组件（mcm）中的重要地位而越来越受到人们的重视［1～3］。随着微波器件的集成化、微型化要求越来越高，介质薄膜也向着高介电常数、低损耗、低温度系数以及更薄的厚度方向发展，所以精确测量介质薄膜，特别是厚度小于1μm的介质薄膜微波特性对于促进微波器件的集成化、微型化发展具有重大的现实意义。但是，国内外对于如何精确测量介质薄膜（特别是厚度小于1μm的介质薄膜）的微波特性却鲜有报道，更没有严格的测试标准。本文提出了一种新的基于微扰理论的测试方案，从经典的微扰理论基础上进行详细的理论推导和误差分析，并以实际微波介质陶瓷薄膜作了测试验证。
2 理论推导
微扰法作为一种典型的微波测量方法，具有精度高，待测试样（dut）尺寸要求灵活等特点［4］，而介质薄膜体积小的特性使之非常适合于用微扰法测量。但是以往微扰法主要用于测量液体或块状材料（厚度大于0.1mm）［5～7］，对于厚度小于1μm的介质薄膜介电特性的测量，目前还没有很好的方案，本文提出了一种新的基于微扰理论的测试方案。
如图1(a)所示，假设有一形状任意的谐振腔，内腔壁可视为完纯导体，其体积为v，内表面积为s，腔内介质的介电常数为ε0，磁导率为μ0，谐振时电场强度、磁场强度、谐振频率分别为e0、h0和ω。图1(b)是引入微扰后的谐振腔，引入微扰后，谐振腔被分为两个区域：区域1是引入的微扰介质试样，其体积为v1，内表面积为s1，其介电常数为ε1，磁导率为μ1；区域2是原谐振腔除去区域1的所余部分，体积为v2，内表面积s2，谐振时区域1和区域2的电场强度、磁场强度分别为e1、h1、e2、h2，谐振频率为ω′。显然，区域2中的ε2、μ2就是ε0、μ0，把下标写成“2”是为了推导过程中公式形式上的对称性。
根据maxwell方程，对于引入微扰前的谐振腔有
对上述等式作点乘变换［5］后，应用散度定理及边界条件，进行体积分，可得到经典的微扰公式：
下面针对本研究的具体对象--介质陶瓷薄膜，对式(4)作一些简化：
(1)试样是非磁性材料，即μ1=μ0；
(2)假设微扰dut位于谐振腔的电场最强处（在电场最强处，介质微扰引起的谐振频偏最为明显），且腔体内的试样边界与电场方向平行；
(3)假设dut的体积足够小，可认为试样外面（区域2）的场分布在引入微扰前后基本不变，试样内部（区域1）的场分布为均匀分布。结合“试样边界与电场方向平行”这一条件，我们可作近似e1称之为近似1。
应用上述三点条件式(4)可以化简为式(5)，其中em是腔内电场最强处的场强幅值，εr是试样的相对介电常数，w0是引入微扰前腔体内总的储能。
如果考虑试样的损耗，则式（5）中的εr为复数，记为为了使式（5）在有耗的情况下仍
由式（7a）和（7b）就可以计算出试样的复介电常数。
3 测试方案
基于上述理论分析，建立如图2所示的测量系统装置，在矩形金属空腔谐振器的正中开一条对穿的细槽，谐振腔两端用波导同轴耦合器耦合到hp8714et矢量网络分析仪（其频率精度可
